Ruimtelijke figuren > Aanzichten
12345Aanzichten

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Dit is een halve balk A B C D . E F met als grondvlak rechthoek A B C D met A B = 10 en B C = 6 cm. Zie verder de figuur.

Je moet wel A E berekenen met de stelling van Pythagoras: A E = 10 2 + 6 2 = 136 11,7 cm.

Opgave 1
a

8 cm, namelijk de lengte van (bijvoorbeeld) C F . (Denk aan het voorgaande onderdeel, of kijk nog even terug als je niet meer weet waarom C F = 8 cm.)

b

4 3 cm, namelijk de lengte van (bijvoorbeeld) B D . (Denk aan het voorgaande onderdeel, of kijk nog even terug als je niet meer weet waarom B D = 3 3 cm.)

c

Alleen in het vooraanzicht.

d
e

Zie figuur.

Opgave 2
a

Neem aan, dat S het midden is van de cirkel door de hoekpunten van het grondvlak. Dan kun je in Δ A S T de stelling van Pythagoras toepassen.
S T = 12 2 - 4 2 = 128 11,3 cm.

b
c
d

Alleen de ribben A T en D T in het vooraanzicht.

e
Opgave 3
a

Om een regelmatig driezijdig prisma.

b

De hoogte van het vooraanzicht is hetzelfde als de hoogte van het zijaanzicht.
In het vooraanzicht kun je die hoogte uitrekenen: 6 2 - 3 2 = 27 5,2 .

c
Opgave 4
a

Doen. Lees in het voorbeeld na hoe het vooraanzicht wordt getekend.

b
c

M is het midden van A D .
Gebruik de stelling van Pythagoras in Δ A M E .
De gevraagde hoogte wordt 4 2 - 3 2 + 6 = 6 + 7 8,65 cm.

d

`sin(/_ AEM) = 3/4 = 0,75` zodat `/_ AEM ~~ 48,6^@` en `/_ AED ~~ 97,2^@ ~~ 97^@` .

Opgave 5

Doen. Het bovenaanzicht is een vierkant van 4 bij 4 cm met daarin de twee diagonalen getekend als aanzicht van de vier ribben van de piramide. Voor het vooraanzicht en het zijaanzicht moet je (bijvoorbeeld) eerst de hoogte T S van de piramide berekenen waarin S het snijpunt van A C en B D is. Ga na dat T S = 8 .

Zet de letters op de juiste plek bij de aanzichten. Laat je antwoord even controleren.

Opgave 6
a

Een gelijkbenige driehoek met een basis van 8 cm en een hoogte van 6 cm. Dat kan niet anders omdat het lichaam een veelvlak is en er dus geen gebogen grensvlakken zijn.

b

Dat staat in het voorbeeld. Merk nog op dat je die hoogte in het zijaanzicht kunt zien! Het is de linker van de twee gelijke benen van het zijaanzicht. Als je daar dan een hoogtelijn vanuit T in tekent, dan kun je de hoogte van Δ A B T berekenen met de stelling van Pythagoras.

c

De totale oppervlakte is `8 * 6 + 2 * 1/2 * 6 * sqrt(52) + 2 * 1/2 * 8 * sqrt(73) ~~ 159,6` cm2.

Opgave 7

Dit is een regelmatig driezijdig prisma.

Alle drie de opstaande grensvlakken zijn vierkanten met een oppervlakte van 4 4 = 16 cm2.
De twee gelijkzijdige driehoeken hebben een oppervlakte van 1 2 4 2 3 = 4 3 cm2.
De totale oppervlakte is dus 48 + 8 3 cm2.

Opgave 8

Maak de figuur zoals die in het voorbeeld, maar nu correct op schaal.

Meet na het vouwen van de kegel zowel de diameter van de grondcirkel als de hoogte na.
Controleer dat je ongeveer uitkomt op de opgegeven maten. (Denk aan de schaal!)

Opgave 9

De grondcirkel heeft een diameter van `4` dm en de topcirkel een diameter van `2` dm. Dat is gemakkelijk te tekenen.

Omtrek grondcirkel: `2*pi*2=4pi`

De cirkel waar de kegelmantel deel van is, heeft een straal van `6` dm, dus de omtrek van deze cirkel is: `2*pi*6=12pi` . De sectorhoek wordt dan `4/12*360^@=120^@` . Denk er bij het tekenen aan dat de kegel afgeknot is.

Opgave 10
a

Zie figuur. Bereken eerst M T = 5 2 - 3 2 = 4 .

b

Eerst bereken je M B = 6 2 - 3 2 = 3 3 .
En dan is B T = ( 3 3 ) 2 + 4 2 = 43 cm.

c

`sin(/_ MTB) = 5/(sqrt(43))` geeft `/_ MTB ~~ 50^@` .

Opgave 11

Het bovenaanzicht is een vierkant A B E D met zijden van 4 cm. Lijnstuk F C verbindt de middens van D E en A B .

Omdat A C = B C = 2 2 + 4 2 = 20 = 2 5 is de totale oppervlakte 4 4 + 2 4 2 5 + 2 1 2 4 4 = 32 + 16 5 .

Opgave 12
a

Teken eerst een vierkant van 5 bij 5 cm. Verbind dan de middens van de onderste en de bovenste zijde en laat deze lijn aan beide zijden 2,5 cm uitsteken. Je krijgt dan deze figuur.

b

Maak een schets van de figuur met de letters op de juiste plek. Neem aan dat P het midden van A B is en dat Q op E F ligt met E Q = 25 cm.

Je weet dan dat P Q = 100 cm, de hoogte van het beeld.
Verder is B Q = 100 2 + 25 2 = 10625 . Daaruit volgt dat B E = 10625 + 25 2 = 11250 106,1 cm.

c

Het grondvlak hoeft niet, daar staat het beeld op. Het gaat daarom om de trapeziums B C E F en D A E F en de gelijkbenige driehoeken A B E en C D F .

Beide gelijkbenige driehoeken hebben een basis van 50 cm en een hoogte van P E = 100 2 + 25 2 = 10625 . Hun oppervlakte is 25 10625 .

De oppervlakte van één van beide trapeziums is 1 2 ( 100 + 50 ) 10625 = 75 10625 .

De totale oppervlakte is daarom 200 10625 20616 cm2.

Opgave 13
a

Merk eerst op dat `FG = 3` m omdat `Delta BGF` gelijkzijdig is.
Noem `F'` het midden van `AB` en `G'` het midden van `BC` .
Dan is `F'G' = FG` en dus is `AC = 2*F'G'= 6` .
Vierkant `ABCD` heeft daarom zijden van `sqrt(18)` cm.
Teken dat vierkant en verbind de middens van de overstaande zijden.

b

Bekijk `Delta ACT` . Daarvan is `AC = sqrt(18)` en `AT = CT = sqrt(27)` .

En dus is `TS = sqrt((sqrt(27))^2 - (0,5sqrt(18))^2) = sqrt(22,5)` .

c

Bekijk `Delta AFB` . Daarvan is `AF = BF = 3` en `AB = sqrt(18)` .

En dus is `sin(/_ AFF') = (0,5sqrt(18))/3` zodat `/_ AFB = 90^@` .

Opgave 14
a

Alle zijden zijn `4 sqrt(2)` cm.

b

`cos(/_ BFG) = (2 sqrt(2))/6` geeft `/_BFG ~~ 62^@` .
Vanwege de symmetrie is `/_BGF ~~ 62^@` en `/_GBF ~~ 56^@` .

c

Zie figuur.

d

`8 * 8 + 4sqrt(2)*4sqrt(2) + 4 * 1/2 * 8 * sqrt(20) + 4 * 1/2 * 4sqrt(2)*sqrt(28) ~~ 227,42` cm2.

Opgave 15

De omtrek van de uitgesneden kwart cirkel is `1/4*pi*20 = 5pi` en is ook de omtrek van de onderste cirkel van de afgeknotte kegel. Die moet daarom een diameter van `5` cm hebben.
De hoogte van het driehoekig zijaanzicht is `sqrt(10^2-2,5^2) ~~ 9,7` cm.

Opgave A1
a

In millimeter.

b

Er zijn scharnieren zichtbaar in het rechter zijvlak (als je van voren kijkt).

c

Je ziet dat in het bovenaanzicht (gestippeld) en in de twee 3D-tekeningen.
Bovendien staan er twee "vooraanzichten".

d

Kijk goed naar de gegeven afmetingen en ook naar de plek van het invlieggat.

e

Het zijn rechthoeken met een lengte van bijvoorbeeld 620 mm (meer dan 600 mm) en een breedte van 180 mm (meer dan 170 mm).

f

Er is sprake van een tussenwand en van overstekende dakdelen.

Opgave A2

Teken eerst het zijaanzicht. Uit de maten gegeven in de opgave, kun je afleiden dat het zijvlak `4` cm breed, links `6` cm hoog en rechts `7` cm hoog is. Het dak is in het zijaanzicht `5` cm lang. Teken daarna het vooraanzicht en het bovenaanzicht met behulp van het zijaanzicht . Deze aanzichten zijn `4` cm breed. Teken stippellijnen vanuit het zijaanzicht om de hoogtematen te kunnen tekenen. Met deze hulplijnen zorg je ervoor, dat de maten van de aanzichten overeenkomen. Omdat het dak schuin loopt, zie je in het bovenaanzicht een dubbele rand.

Opgave T1
a

Dus `TS = sqrt(16sqrt(2)-4) ~~ 4,3` cm.

b

Zie figuur.

c

Er zijn zijvlakken van `6` , `6` en `8` cm als zijden.
Die hebben hoeken van `48^@` , `48^@` en `84^@` .

Er zijn zijvlakken van `6` , `6` en `4` cm als zijden.
Die hebben hoeken van `71^@` , `71^@` en `38^@` .

d

`~~ 196,81` cm2.

Opgave T2
a

Een cirkelsector met een straal van `6` en een sectorhoek van `120^@` .

b

`~~ 37,7` cm2.

verder | terug