Ruimtelijke figuren > Doorsneden
12345Doorsneden

Voorbeeld 1

Je ziet hier een balk A B C D . E F G H . Gegeven is A B = 6 , B C = 3 , C G = 4 . De punten `P` en `Q` zijn de middens van de ribben waarop ze liggen.
Waarom is vierhoek `DPQG` een doorsnede van een plat vlak met de gegeven balk?
Teken doorsnede D P Q G op ware grootte.

> antwoord

Vierhoek `DPQG` is een doorsnede van een plat vlak met de gegeven balk omdat de lijnen `PQ` en `DG` evenwijdig lopen.

De lengte van D G kun je halen uit rechthoekige Δ D C G : D G = 52 .

De lengte van D P kun je halen uit rechthoekige Δ D A P : D P = 18 .

Omdat B Q = 2 kun je de lengtes van P Q en Q G ook berekenen: P Q = Q G = 13 .

Om het trapezium `DPQG` te kunnen tekenen, is het handig om eerst nog de lengte van een diagonaal te berekenen, bijvoorbeeld P G = 34 . Nu kun je de figuur construeren door twee driehoeken te maken met passer en liniaal.

Opgave 4

In Voorbeeld 1 is een doorsnede van een plat vlak met een balk getekend. Je wilt die doorsnede op ware grootte tekenen.

a

Waarom zijn de lijnen `PQ` en `DG` evenwijdig?

b

Bereken de lengte van D G en die van D P .

c

Reken nu de lengtes van P Q en Q G na.

d

Bereken de lengte van diagonaal P G .

e

Teken trapezium `DPQG` op ware grootte.

Opgave 5

Gegeven is balk A B C D . E F G H met A B = 6 cm, B C = 4 cm en B F = 5 cm. M is het midden van A E , N is het midden van C G .

Er worden nu steeds twee lijnen gegeven. Schrijf op of ze elkaar snijden, evenwijdig zijn of elkaar kruisen.

a

M H en B N .

b

M B en H C .

c

A E en H G .

d

M F en A B .

e

M N en H B .

f

C M en A F .

Opgave 6

Gegeven is balk A B C D . E F G H met A B = 6 cm, B C = 4 cm en B F = 5 cm. M is het midden van A E , N is het midden van C G en K ligt op B F met B K = 1 cm.

a

Is H M K N een doorsnede van een vlak met deze balk? Licht je antwoord toe.

b

Is K E G een doorsnede van een vlak met deze balk? Licht je antwoord toe.

c

Is K M N een doorsnede van een vlak met deze balk? Licht je antwoord toe.

Vierhoek H M B N is een doorsnede van een vlak met de gegeven balk.

d

Teken deze vierhoek op ware grootte. Schrijf alle noodzakelijke berekeningen op.

Opgave 7

Hier zie je een regelmatig driezijdig prisma A B C . D E F waarvan alle zijden 8 cm lang zijn. De punten P, K, L, M en N zijn steeds de middens van de ribben waar ze op liggen.

a

Waarom is vierhoek K L M N de doorsnede van een vlak met dit prisma?

b

Teken vierhoek K L M N op ware grootte. Schrijf alle daarvoor noodzakelijke berekeningen op.

c

Bereken (als je dat bij b nog niet hebt gedaan) alle hoeken van vierhoek K L M N in graden nauwkeurig.

verder | terug