Ruimtelijke figuren > Doorsneden
12345Doorsneden

Uitleg

Je ziet hiernaast de doorsnede A P G Q van een plat vlak met een kubus getekend. De kubus heeft ribben van 5 cm. P en Q zijn de middens van de ribben waarop ze liggen.

Als je de kubus in de richting B D bekijkt zie je A, P, G en Q op één lijn liggen. En daarom weet je zeker dat ze in één vlak liggen. Je kunt het ook zo zien: de snijlijnen in twee overstaande evenwijdige grensvlakken van de kubus (bijvoorbeeld A P en Q C ) zijn evenwijdig en dus is A P G Q een plat vlak. Bedenk dat lijnen die in één vlak liggen elkaar altijd snijden of evenwijdig lopen. Lijnen die elkaar niet snijden èn niet evenwijdig lopen noem je kruisende lijnen. In een vlak kunnen nooit kruisende lijnen liggen! En daarom kan de "vierhoek" A P G H nooit een vierhoek in een plat vlak zijn: de lijnstukken A H en P G zijn niet evenwijdig en liggen dus op kruisende lijnen.

Als je A P G Q op ware grootte wilt zien moet je de kubus zo draaien dat je loodrecht op dat vlak kijkt. Je ziet dan dat A P G Q een ruit is met ribben van 5 2 + 2,5 2 = 31,25 cm en een diagonaal P Q van 50  cm. Je tekent hem zelf op ware grootte door eerst P Q te tekenen en dan de zijden vanuit P en Q om te cirkelen.

Opgave 1

Bekijk de kubussen in de Uitleg . Je ziet dat in de bovenste kubus een vlak A P G Q is getekend.

a

Teken het aanzicht van de bovenste kubus waarbij je kijkt in de richting van B D met het vlak A P G Q er in. Waaraan zie je dat A P G Q een plat vlak is?

b

Kun je van de onderste kubus een aanzicht tekenen waarbij de punten A, P, G en H op één lijn liggen?

c

Waarom zijn de zijden van A P G Q in twee overstaande vlakken van de kubus evenwijdig? En waarom zijn ze dus ook gelijk?

d

Teken de doorsnede A P G Q op ware grootte.

e

Bereken de lengte van diagonaal A G .

Opgave 2

In de Uitleg wordt gesproken over kruisende lijnen.

a

Waarom zijn de lijnen A H en P G kruisend?

b

Zijn de lijnen A P en H G kruisend, of snijdend? (Denk er om dat deze lijnen ook buiten de lijnstukken A P en H G doorlopen.)

c

Zijn de lijnen A P en E F kruisend, of snijdend?

Opgave 3

In kubus A B C D . E F G H met ribben van 6 cm is vierhoek K C G L een doorsnede van een plat vlak met de kubus. Punt K is het midden van ribbe A B .

a

Waarom is driehoek K C G geen complete doorsnede van een vlak met deze kubus?

b

Waarom moet punt L het midden van ribbe E F zijn?

c

Teken de doorsnede K C G L op ware grootte.

verder | terug