Ruimtelijke figuren > Oppervlakte en inhoud
12345Oppervlakte en inhoud

Voorbeeld 3

Bron: Vlaams Instituut voor de Zee

Bij zandwinning ontstaan grote hopen van verschillende soorten zand. Die hopen zand hebben allemaal dezelfde kegelvorm.

Hoeveel m3 zand bevat zo'n kegelvormige hoop met een diameter van 4 m en een hoogte van 1,50 m? En hoeveel m3 zand bevat een hoop zand waarvan de afmetingen 2 keer zo groot zijn?

> antwoord

Voor de inhoud V van een kegel gebruik je de formule V = 1 3 G h , waarin G de oppervlakte van het grondvlak en h de hoogte is. Hier is het grondvlak een cirkel met een straal van 2 m en de hoogte is 1,50 m.

De inhoud is dus `V = 1/3 * pi*2^2 * 1,5 = 2pi ~~ 6,28` m3.

Van de hoop zand waarvan alle afmetingen twee keer zo groot zijn is de lengtevergrotingsfactor 2 en dus de volumevergrotingsfactor 2 3 = 8 . De inhoud van die zandhoop is daarom `2pi*8 = 16pi ~~ 50,27` m3.

Opgave 9

In het Voorbeeld 3 zie je hoe je de inhoud van een kegel kunt berekenen.

a

Bereken de inhoud van een kegel waarvan de straal 5 cm en de hoogte 10 cm is.

b

Hoeveel bedraagt de inhoud van een kegel waarvan de afmetingen half zo groot zijn als die bij a?

Bekijk opnieuw de kegel met straal `5` en hoogte `10` cm.
De oppervlakte ervan is gelijk aan de oppervlakte van de uitslag van de kegel.

c

Laat zien, dat die oppervlakte `A = pi * 5 * sqrt(5^2+10^2)` is.

d

Welke formule geldt voor de oppervlakte van een kegel met straal `r` en hoogte `h` als je het grondvlak niet meerekent?
En als je het grondvlak wel meerekent?

Opgave 10

In een betonblok in de vorm van een kubus met ribben van 50 cm wordt een kegelvormig gat geboord. Dit kegelvormige gat heeft een diameter van 15 cm en een diepte van 40 cm.

Uit hoeveel cm3 beton bestaat dit betonblok met gat?
Het blok met gat wordt geverfd. Hoeveel cm2 bedraagt de oppervlakte?

verder | terug