Balk: $G=4\cdot 3=12$ en $h=6$ geeft $V=12\cdot 6=72$.

Prisma: $G=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 3=6$ en $h=6$ geeft $V=6\cdot 6=36$.

$2\cdot 4\cdot 3+2\cdot 4\cdot 6+2\cdot 3\cdot 6=108$.

Bereken eerst $AC=\sqrt{4^2+3^2}=5$.
De oppervlakte is dan $2\cdot \frac{1}{2}\cdot 4\cdot 3+4\cdot 6+3\cdot 6+5\cdot 6=84$.

Alle delen van de uitslag worden zowel in de lengterichting als in de breedterichting $3$ keer zo groot. De oppervlakte ontstaat door lengte en breedte te vermenigvuldigen, dus die wordt dan $3\cdot 3=9$ keer zo groot.

En voor de inhoud wordt (net als de lengte en de breedte) ook de hoogte $3$ keer zo groot. De inhoud wordt daarom $3\cdot 3\cdot 3=27$ keer zo groot.

Doen.

Van piramide $ACD.H$ is $G=\frac{1}{2}\cdot AD\cdot DC=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 3=6$ en $h=6$. Dus $G\cdot h=36$.

Van piramide $CGH.E$ is $G=\frac{1}{2}\cdot HG\cdot CG=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 6=12$ en $h=3$. Dus $G\cdot h=36$.

Van piramide $AHE.C$ is $G=\frac{1}{2}\cdot EH\cdot AE=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 6=9$ en $h=4$. Dus $G\cdot h=36$.

In het prisma met hetzelfde grondvlak als deze piramide en dezelfde hoogte passen drie piramides die dezelfde inhoud als piramide $V=\frac{1}{3}\cdot G\cdot h$ hebben. Van elk van hen is de inhoud dus $V=\frac{1}{3}\cdot G\cdot h$. En dus is $V(ACD.H)=\frac{1}{3}\cdot 6\cdot 6=12$.

Omdat een cilinder lijkt op een prisma. Elke doorsnede loodrecht op de as is hetzelfde. Dus ook bij een cilinder krijg je het volume door het aantal eenheidskubussen op het grondvlak te vermenigvuldigen met het aantal lagen, de hoogte van de cilinder.

`G = pi * 2^2 = 4pi` en $h=5$ geeft `V = 4pi*5 = 20pi ~~ 62,8` cm³.

Omdat een kegel lijkt op een piramide. Een piramide waarvan het grondvlak een veelhoek is met oneindig veel hoekpunten.

`G = pi * 2^2 = 4pi` en $h=5$ geeft `V = 1/3 *4pi*5 = 20/3 pi ~~ 20,9` cm³.

De inhoud van de cilinder wordt `V = pi*8^2*20 = 1280pi ~~ 4021` cm³.
En inderdaad is `1280pi = 8*160pi` .

Een uitslag van een cilinder bestaat uit twee cirkels, de grondcirkel en de bovencirkel, met daartussen een rechthoek.
Die rechthoek heeft als lengte de omtrek van zo'n cirkel en als breedte de hoogte van de cilinder.
Met de omtrekformule voor de cirkel reken je de lengte van die rechthoek uit. De oppervlakte is lengte `xx` breedte.
De oppervlakte van grondcirkel en bovencirkel bereken je met de oppervlakte formule van een cirkel.
Tenslotte tel je de oppervlakte van de rechthoek en de twee cirkels bij elkaar op.

De oppervlakte van de cilinder wordt `A = pi*16 * 20 + 2*pi*8^2 = 448pi ~~ 1407`  cm².
En inderdaad is `448pi = 4*112pi` .

Eerst verdeel je de vijfhoek in een vierkant en twee rechthoekige driehoeken. Het vierkant heeft zijden van $6$ dm en dus is daarvan de oppervlakte $6^2=36$ dm². De twee rechthoekige driehoeken hebben rechthoekszijden van $3$ dm en $\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt{7}$ dm. Samen vormen ze een driehoek met een basis van $6$ dm en een hoogte van $\sqrt{7}$ dm en dus een oppervlakte van $\frac{1}{2}\cdot 6\cdot \sqrt{7}$.

Doen, gebruik de formule in het voorbeeld.

`A = 2 * (6^2 + 0,5 * 6 * sqrt(7)) + 3 * 6 * 9 + 2 * 4 * 9 = 306 + 6sqrt(7) ~~ 322` dm².

`V = 1/3 * pi*5^2 * 10 = 250/3 pi ~~ 262` cm³

De inhoud wordt dan ${(\frac{1}{2})}^3=\frac{1}{8}$ keer zo groot, dus `1/8 * 250/3 pi ~~ 33` cm³.

De uitslag van de kegel is een cirkelsector met een straal van `sqrt(5^2+10^2)=sqrt(125)` .
Van deze cirkel met straal `sqrt(125)` en dus omtrek `2pi*sqrt(125)` heb je een sector nodig met een cirkelboog van lengte `pi*10` (de omtrek van de grondcirkel). Dat is het `(pi*10)/(2pi*sqrt(125))` -de deel.
De oppervlakte daarvan is `(pi*10)/(2pi*sqrt(125))*pi*(sqrt(125))^2 = 5*pi*sqrt(125) = pi*5*sqrt(5^2+10^2)` .
Je hebt nu de oppervlakte van de grondcirkel niet meegeteld!

Zonder grondvlak: `A = pi * r * sqrt(r^2+h^2)` .

Met grondvlak: `A = pi * r * sqrt(r^2+h^2) + pi*r^2` .

`V = pi * 8^2 * 14 ~~ 2815` cm³.

Op ware grootte krijg je een rechthoek van `2 pi * 8 = 16pi` bij `14` met daarbij twee cirkels met straal `8`  cm.
Op schaal `1 : 4` wordt dit een rechthoek van `4pi ~~ 12,6` bij `3,5` cm met twee cirkels met een straal van `2`  cm.

De inhoud wordt `V = pi * 16^2 * 7 ~~ 5630` cm³.
Dus `2` keer zo groot.

De afmetingen van het deksel zijn $\frac{1}{3}$ deel van die van de hele spaarpot.
De volumevergrotingsfactor is daarom ${(\frac{1}{3})}^3=\frac{1}{27}$, dus het volume van de deksel is $\frac{1}{27}$ deel van dat van de gehele piramide en dat is $\frac{1}{27}\approx \mathrm{0,037}$ deel, dus $\mathrm{3,7}$%.

De spaarpot bestaat uit een grondvlak van $18$ cm bij $18$ cm, vier opstaande driehoekige zijvlakken met een basis van $18$ cm en een hoogte van $\sqrt{{24}^2+9^2}=\sqrt{657}$ cm en twee scheidingsvlakjes van $6$ bij $6$ cm.

De benodigde hoeveelheid karton is daarom $4\cdot \frac{1}{2}\cdot 18\cdot \sqrt{657}+{18}^2+2\cdot 6^2\approx 1319$ cm² karton (exclusief plakrandjes).

Omdat het hier zes gelijkzijdige driehoeken betreft die hoeken van `60^@` hebben, is de kleinste draaihoek ook `60^@` .

Het gaat om de inhoud van een regelmatig driezijdig prisma met als grondvlak een gelijkzijdige driehoek met een basis van $10$ cm en een hoogte van $\sqrt{{10}^2-5^2}=\sqrt{75}$ cm en een eigen hoogte van $2$ cm. Daarvan moet de inhoud van een cilinder met een straal van $\mathrm{1,9}$ cm en een hoogte van $\mathrm{1,2}$ cm worden afgetrokken.

Er is dus `1/2 * 10 * sqrt(75) * 2 - pi * 1,9^2 * 1,2 ~~ 73` cm³ kunststof voor nodig.

Het grondvlak bestaat uit acht gelijkbenige driehoeken met een basis van $\mathrm{7,8}$ cm en een tophoek van `(360^@)/8 = 45^@` .
Voor de hoogte $h$ van zo'n driehoek geldt: `tan(22,5^@) = (3,9)/h` en dus `h = (7,9)/(tan(22,5^@)) ~~ 9,42` .
De oppervlakte van het grondvlak is daarmee ongeveer $8\cdot \frac{1}{2}\cdot \mathrm{7,8}\cdot \mathrm{9,42}\approx \mathrm{293,8}$ cm².

Het volume is ongeveer $\mathrm{293,8}\cdot \mathrm{3,3}\approx 969$ cm³.

Van het grondvlak (en dus ook van het bovenvlak) is de oppervlakte al berekend bij a. Alle andere grensvlakken zijn rechthoeken van $\mathrm{7,8}$ cm bij $\mathrm{3,3}$ cm.

De oppervlakte is dus $2\cdot \mathrm{293,8}+8\cdot \mathrm{7,8}\cdot \mathrm{3,3}\approx 793$ cm².

`pi * 4^2 * 10 - 1/3 * pi * 4^2 * 10 ~~ 335` cm³.

`1,5^3 * 335,10... ~~ 1131` cm³.

De kegelmantel is het `(2pi *4)/(2pi sqrt(4^2 + 10^2))` -de deel van `pi*(sqrt(4^2+10^2))^2` en heeft dus een oppervlakte van `pi * 4 * sqrt(4^2 + 10^2)` .

De oppervlakte van de verflaag is: `pi * 4^2 + pi * 8 * 10 + pi * 4 * sqrt(4^2 + 10^2) ~~ 437` cm².

`10150` m³.

In graden nauwkeurig: toren `~~45^@` en dak `~~103^@`

`74,7` m²

`172,2` m³.

Zie bijgaande figuur: Blok B stelt zo'n piramide voor.

`232` m³

`~~ 166,3` cm³.

`~~ 302` cm².

Het volume wordt `~~ 2598076` cm³.

De oppervlakte wordt `~~ 188660` cm².