Hier zie je vier tekeningen van huizen met een bepaald soort dak, gemaakt door Michel Stomphorst van Dutch Design Studio.
De warmte-energie die een gebouw uit kan stralen wordt bepaald door de verhouding
`(A_0)/V`
Hierin is:
`A_0` de totale oppervlakte van het gebouw in m2
`V` het volume van het gebouw in m3
Hoe groter de waarde van deze verhouding, hoe meer warmteverlies het gebouw heeft.
Bekijk eerst de verhouding `(A_0)/V` voor verschillende balkvormen.
Bereken deze verhouding voor:
een kubus van `8 xx 8 xx 8` m
een balk van `8 xx 16 xx 4` m
een balk van `4 xx 32 xx 4` m
Welke vorm heeft de gunstigste verhouding `(A_0)/V` ?
Neem een kubus met ribbelengte `r` . Hoe hangt de verhouding `(A_0)/V` af van `r` ? En wat betekent dit als `r` groter wordt?
Van een bol met straal `r` is de oppervlakte `A_0 = 4pi r^2` en de inhoud `V = 4/3 pi r^3` .
Is de verhouding `(A_0)/V` voor een bol gunstiger dan voor een kubus?
Ga ervan uit dat van elk van de huizen de begane grond een rechthoek van
`5`
bij
`8`
m is en dat de hoogte tot de dakrand
`3`
m is.
Verder is de standhoek van het lessenaarsdak met een horizontaal vlak
`30^@`
en zijn alle standhoeken van het zadeldak en het schilddak met een horizontaal vlak
`60^@`
.
Bereken van elk van de vier huizen de verhouding
`(A_0)/V`
in twee decimalen nauwkeurig.
Welk van deze huizen heeft naar verhouding het minste warmteverlies?