Ruimtelijke figuren > Totaalbeeld
12345Totaalbeeld

Toepassen

Hier zie je vier tekeningen van huizen met een bepaald soort dak, gemaakt door Michel Stomphorst van Dutch Design Studio.

plat dak
lessenaarsdak
zadeldak
schilddak

De warmte-energie die een gebouw uit kan stralen wordt bepaald door de verhouding

`(A_0)/V`

Hierin is:

  • `A_0` de totale oppervlakte van het gebouw in m2

  • `V` het volume van het gebouw in m3

Hoe groter de waarde van deze verhouding, hoe meer warmteverlies het gebouw heeft.

Opgave A1Warmte-energie uitstraling
Warmte-energie uitstraling

Bekijk eerst de verhouding `(A_0)/V` voor verschillende balkvormen.

a

Bereken deze verhouding voor:

  • een kubus van `8 xx 8 xx 8` m

  • een balk van `8 xx 16 xx 4` m

  • een balk van `4 xx 32 xx 4` m

b

Welke vorm heeft de gunstigste verhouding `(A_0)/V` ?

c

Neem een kubus met ribbelengte `r` . Hoe hangt de verhouding `(A_0)/V` af van `r` ? En wat betekent dit als `r` groter wordt?

Van een bol met straal `r` is de oppervlakte `A_0 = 4pi r^2` en de inhoud `V = 4/3 pi r^3` .

d

Is de verhouding `(A_0)/V` voor een bol gunstiger dan voor een kubus?

Opgave A2Warmteverlies van huizen
Warmteverlies van huizen

Ga ervan uit dat van elk van de huizen de begane grond een rechthoek van `5` bij `8` m is en dat de hoogte tot de dakrand `3` m is.
Verder is de standhoek van het lessenaarsdak met een horizontaal vlak `30^@` en zijn alle standhoeken van het zadeldak en het schilddak met een horizontaal vlak `60^@` .

Bereken van elk van de vier huizen de verhouding `(A_0)/V` in twee decimalen nauwkeurig.
Welk van deze huizen heeft naar verhouding het minste warmteverlies?

verder | terug