Ruimtelijke figuren

Ruimtelijke figuren > Totaalbeeld

12345Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave T1

Een regelmatige zeshoek bestaat uit zes gelijkzijdige driehoeken. Als de zijden van die zeshoek $120$ cm zijn is van elk van die driehoeken de basis $120$ cm en de hoogte $60 \sqrt{3}$ cm. De oppervlakte van zo'n zeshoek is dan $6 \cdot \frac{1}{2} \cdot 120 \cdot 60 \sqrt{3} = 21600 \sqrt{3}$ . Als de zijden van die zeshoek $80$ cm zijn is van elk van die driehoeken de basis $80$ cm en de hoogte $40 \sqrt{3}$ cm. De oppervlakte van zo'n zeshoek is dan $6 \cdot \frac{1}{2} \cdot 80 \cdot 40 \sqrt{3} = 9600 \sqrt{3}$ .

De boombank heeft dus een oppervlakte van $12000 \sqrt{3} \approx 20785$ cm².

Opgave T2

De uitslag bestaat uit vier gelijkbenige driehoeken met benen van $9,8$ cm en een basis van $6$ cm.

Elk van de vier gelijkbenige driehoeken heeft een basis van $6$ cm en een hoogte van $\sqrt{{9,8}^{2} - 3^{2}} \approx 9,33$ cm. De oppervlakte van de uitslag is dus $4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 9,33 \approx 112$ cm².

`sin(1/2 /_ AFC) = 3/(9,8)` dus `/_ AFC ~~ 36^@` .

Opgave T3

`pi*12^2*30 ~~ 13571` cm³ en dat is ongeveer `13,6` liter.

`pi*24*30 ~~ 2262` cm² papier.

`~~ (1/2)^2 * 2262 ~~ 565` cm² papier en de letters worden `6` cm hoog.

Opgave T4

Omdat ze beide in de doorsnede $A C Q P$ van een vlak met de balk liggen. Immers $P Q / / A C$ .

De lijnen $P G$ en $A C$ zijn niet evenwijdig, dus deze punten liggen niet in één vlak.

Deze vierhoek is een trapezium met $A C = \sqrt{200}$ , $P Q = \sqrt{50}$ en $A P = C Q = \sqrt{5^{2} + 12^{2}} = 13$ . De hoogte van dit trapezium is $\sqrt{13^{2} - {(0,5 \sqrt{50})}^{2}} = \sqrt{156,5}$ .

De oppervlakte van $A C Q P$ is daarom $\frac{1}{2} \cdot (10 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{156,5} \approx 133$ cm².

`sin(/_ CAP) = (sqrt(156,5))/13` dus `/_ CAP ~~ 74^@` .
Dus de hoeken zijn ongeveer `74^@` , `74^@` , `106^@` en `106^@` .

Opgave T5

De oppervlakte is `~~ 62` m².

Opgave T6

`90 * 90 * 65 - 1/4 * pi * 70^2 * 65 ~~ 276351` cm³.

`2 * 90 * 65 + 2 * 20 * 65 + 1/4 * 2pi * 70 * 65 + 2 * (90 * 90 - 1/4 * pi * 70^2) ~~ 29950` cm².

Opgave A1Balk

Balk

`26,6^@`

`25,9^@`

`12,6^@`

`0,9a`

Snijdend, want ze liggen in hetzelfde vlak `EBCH` .

Opgave A2Huis van de Pietersens

Huis van de Pietersens

`109,8^@` .

`8,85` %.

`1,84` m.

verder | terug