Rekenen I > Rekenvolgorde
1234567Rekenvolgorde

Uitleg

Bij rekenen zijn voorrangsregels afgesproken:

  • Eerst uitrekenen wat tussen haakjes staat.

  • Dan machtsverheffen en worteltrekken van links naar rechts.

  • Dan vermenigvuldigen en delen van links naar rechts.

  • Tenslotte optellen en aftrekken van links naar rechts.

Hierin is machtsverheffen het herhaaldelijk met hetzelfde getal vermenigvuldigen: `2^4 = 2 xx 2 xx 2 xx 2 = 16` .
En hierin is worteltrekken het terugrekenen vanuit een kwadraat: `sqrt(64) = 8` want `8^2 = 8 xx 8 = 64` .

Dus:

  • `(6 + 3) xx 2 = 9 xx 2 = 18`

  • `3 xx 8 // 4 + 2 = 24 // 4 + 2 = 6 + 2 = 8`

  • `3 xx 8 /(4 + 2) = 3 xx 8 // (4 + 2) = 24 // 6 = 4`

  • `6 + 4 - 3 = 10 - 3 = 7`

  • `5 xx 2^4 - sqrt(10^2 - 8^2) = 5 xx 16 - sqrt(100-64) = 80 - sqrt(36) = 80 - 6 = 74`

Verder mag je bij optellen en vermenigvuldigen de volgorde verwisselen:

  • `5 + 2 = 2 + 5`

  • `5 xx 2 = 2 xx 5`

Bij aftrekken, delen en machten kan dit niet zo maar:

  • `5 - 2 != 2 - 5`

  • `5 // 2 != 2 // 5`

  • `5^2 != 2^5`

Opgave 1

Bekijk de berekeningen in de Uitleg .

a

Leg het verschil uit tussen `3 xx 8 // 4 + 2` en `3 xx 8 /(4 + 2)`

b

Leg uit waarom `sqrt(10^2 - 8^2) = 6` .

c

Bereken: `(6*3^4)/(sqrt(16) + 5)` .

Opgave 2

Bereken zonder rekenmachine. Laat zien welke rekenvolgorde je gebruikt.

a

`12 // 4 xx 3^2`

b

`12 + 4 xx 3^2`

c

`(12 + 4) xx 3^2`

d

`12 // 4 - 3^2`

e

`12 /(4 - 3^2)`

f

`sqrt(15^2 - 9^2) - 4 xx 3^2`

Opgave 3

Je wilt berekenen: `15 // (13 - 8) + (10 xx 3 + 2)` .

a

Welke haakjes zijn hier nutteloos?

b

Bereken het juiste antwoord. Laat zien welke volgorde je hanteert.

c

Bereken: `15 // (13 - 8) + 10 xx (3 + 2)` .

Opgave 4

Bij sommige berekeningen is het handig om de volgorde te verwisselen.

a

Waarom kun je 102 + 129 + 98 beter berekenen door het te schrijven als 102 + 98 + 129 ?

b

Waarom kun je 102 + 129 - 98 niet berekenen door het te schrijven als 102 + 98 - 129 ?

c

Waarom kun je `4 xx 36 xx 0,5` beter berekenen door het te schrijven als `4 xx 0,5 xx 36` ?

d

Waarom kun je `4 xx 36 // 0,5` niet berekenen door het te schrijven als `4 xx 0,5 // 36` ?

verder | terug