Rekenen I > Machten van 10 en technische notatie
1234567Machten van 10 en technische notatie

Uitleg

Grote getallen met veel nullen kun je beter wat overzichtelijker noteren.

Neem bijvoorbeeld het aantal Nederlanders in 2016. Dat ligt rond de `17000000` .
Je kunt dit korter schrijven als `17` miljoen.
Maar ook als `17000000 = 17 * 1000000 = 17*10*10*10*10*10*10 = 17 * 10^6` .

Daarbij gebruik je machten van `10` : `10^2 = 10*10` , `10^3 = 10*10*10` , enzovoorts.
(Als vermenigvuldigingsteken gebruik je vanaf nu meestal de (hoge) punt.)
Het getal dat aangeeft hoe vaak je `10` met zichzelf vermenigvuldigt, heet de exponent.

Als je met getallen in die vorm wilt rekenen, bedenk dan wel dat:

  • `10^6 * 10^2 = 10*10*10*10*10*10 * 10*10 = 10^8` (exponenten optellen)

  • `10^6 // 10^2 = (10*10*10*10*10*10) // (10*10) = 10^4` (exponenten aftrekken)

  • `10^2 // 10^2 = (10*10) // (10*10) = 1` en `10^2 // 10^2 = 10^0` (exponenten aftrekken), dus `10^0 = 1`

Rekenmachines:
wetenschappelijke notatie: SCI
technische notatie: ENG

Er zijn twee belangrijke notaties voor grote getallen:

  • De wetenschappelijke notatie: `17000000 = 1,7 * 10^7` waarin het getal voor de macht altijd een getal vanaf `1` tot kleiner dan `10` is.

  • De technische notatie: `17000000 = 17 * 10^6` waarin de exponent van de macht van `10` altijd een drievoud is.

Rekenmachines gebruiken soms de E voor "exponent" . Dan wordt `17*10^6` weergegeven als `17text(E)6` .

Opgave 1

Bekijk de uitleg.

a

Schrijf `100000` als macht van `10` .

b

Leg uit waarom `304586 = 3 * 10^5 + 4 * 10^3 + 5 * 10^2 + 8 * 10^1 + 6 * 10^0` .

b

Schrijf `2050031` met machten van `10` op dezelfde manier als bij b.

Opgave 2

Grote getallen zijn bijvoorbeeld `1` miljoen en `1` miljard.

a

Schrijf deze getallen als macht van `10` .

b

Schrijf `135` miljard in de technische notatie

c

Schrijf `135` miljard in de wetenschappelijke notatie

Opgave 3

Enkele uitspraken met grote getallen.

  • Ongeveer `3` miljoen jaar geleden zijn de dinosauriĆ«rs uitgestorven.

  • Volgens het ministerie komt ons nationaal inkomen uit op `468` miljard.

  • De afstand van de aarde tot de zon is in januari ongeveer `147100000` km.

Schrijf deze getallen in de wetenschappelijke notatie en in de technische notatie.

verder | terug