Rekenen II > Rekenen met breuken
123456Rekenen met breuken

Uitleg

`3/5` deel van `35` kun je als volgt berekenen:

  • `1/5` deel van `35` is `7` ;

  • `3/5` deel is `3` keer `1/5` deel, dus `3 xx 7 = 21` .

En `2/7` deel van `3/5` deel is zo `2/7 xx 21 = 6` . En `6` is `6/35` deel van `35` .

Je ziet dat `2/7` van `3/5` hetzelfde is als  `6/35` . Dus: `2/7 xx 3/5 = (2 xx 3)/(7 xx 5) = 6/35` .

Zo kun je breuken vermenigvuldigen: je vermenigvuldigt de tellers met elkaar en de noemers met elkaar.

Opmerking:
In plaats van `xx` gebruik je voor vermenigvuldigen meestal `*` : `2 * 3 = 2 xx 3` .

Als je een getal deelt door een breuk, kijk je hoe vaak die breuk in dat getal past. Zo kun je de uitkomst van `14 // 1/2` voorstellen als het antwoord op de vraag: "Hoeveel halve euro's passen er in `14` hele euro's?" Je ziet dan dat `14 // 1/2 = 28` .

Je kunt ook twee breuken op elkaar delen.
Een munt van € 0,50 is  `1/2` euro. Een munt van € 0,10 is  `1/10` euro.
Stel je wilt weten hoeveel munten van € 0,10 er gaan in een munt van € 0,50. Dan reken je eigenlijk uit: `1/2 // 1/10` . De uitkomst is `5` zoals je wel weet. Dus: `1/2 // 1/10 = 5` .
Dit komt omdat `1/2 = 5/10` .

Dus: `1/2 // 1/10 = 5/10 // 1/10 = 5//1 = 5` .
Je ziet dat het handig is om beide breuken gelijknamig te maken.

Je kunt ook zo redeneren: `1/2 // 1/10 = (1/2)/(1/10) = (1/2*10/1)/(1/10*10/1) = (1/2 * 10/1)/1 = 1/2 * 10/1 = 5` .
Je hebt dan beide breuken vermenigvuldigd met het omgekeerde van de tweede breuk.

Opgave 4

Bekijk de vermenigvuldiging `6/7 xx 5/8` .

a

Voer de vermenigvuldiging met de hand uit.

b

Kun je de breuk nog vereenvoudigen?

c

Je kunt ook vereenvoudigen voordat je de tellers en de noemers vermenigvuldigt. Laat zien hoe dat gaat.

Opgave 5

Je hebt nog `2 1/2` taart. Je geeft iedereen `1/6` deel van een taart.

a

Hoeveel personen kun je een stuk taart geven?

b

Welke deling van breuken hoort hier bij?

c

Maak beide breuken gelijknamig. Leg nu uit hoe je het antwoord op a kunt zien aan beide breuken.

d

Je kunt de deling ook uitvoeren door beide breuken te vermenigvuldigen met het omgekeerde van de tweede (de noemer). Laat zien hoe.

Opgave 6

Bereken nu met de hand (geef je antwoord als breuk):

a

`2/11 xx 3/11`

b

`3/8 * 1/4`

c

`7/10 // 2/5`

d

`3/8 * 1 5/6`

e

`5/12 // 1 7/8`

verder | terug