Rekenen II > Machten
123456Machten

Toepassen

Sissah Ben Dahir is de uitvinder van het schaakspel. De Indiase koning Shirham vroeg hem wat hij als beloning voor die uitvinding wilde hebben. Sissah Ben Dahir zei: "Geef me één graankorrel om op het eerste veld van het bord te leggen, 2 graankorrels voor op het tweede veld, 4 voor op het derde veld, 8 op het vierde en laat me zo verder gaande alle 64 velden bedekken."
De koning lachte en antwoordde: "Is dat echt alles dat je wilt hebben?" en hij gaf opdracht het graan uit te betalen. Toen bleek dat de koning te weinig graan had om Sissah uit te betalen, liet hij hem in de gevangenis opsluiten.

Opgave A1

Bekijk het verhaal dat wordt beschreven in Toepassen .
Je ziet in de figuur hoeveel vakjes een schaakbord heeft.

a

Hoeveel graankorrels moet de koning op het tiende vakje leggen?

b

Hoeveel graankorrels komen er op het 64ste vakje?

c

Je rekenmachine kan het aantal graankorrels op het 64ste vakje niet uitrekenen, alleen benaderen. Hoeveel graankorrels worden het ongeveer?

Neem aan dat een graankorrel ongeveer 65 mg weegt.

d

Hoeveel gewicht zou er dan op het 64ste vakje rusten als alle graankorrels er op zouden kunnen liggen?

Neem aan dat een vakje van het schaakbord 5 bij 5 cm is en dat in elke cm3 zo'n 100 graankorrels kunnen worden geperst. De hoeveelheid graan op het 64ste vakje past dan in een balkvormige toren met een grondvlak van 5 bij 5 cm.

e

Hoe hoog zou die toren moeten worden?

Opgave A2

Bekijk nog eens het verhaal dat wordt beschreven in Toepassen .
Je ziet in de figuur hoeveel vakjes een schaakbord heeft.

a

Hoeveel graankorrels moet de koning op de eerste tien vakjes samen leggen?

b

Laat zien dat het antwoord op de vorige vraag gelijk is aan 2 10 - 1 .

De totale hoeveelheid graankorrels die op het schaakbord zouden moeten komen is 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + ... + 2 62 + 2 63 . Dit is gelijk aan 2 64 - 1 .

c

Dat kun je zelf beredeneren. Probeer die redenering te vinden.

verder | terug