Rekenen II > Machten
123456Machten

Uitleg

Je krijgt een kwadraat als je een getal met zichzelf vermenigvuldigt: `3 * 3 = 3^2` .

Je krijgt een macht als je met steeds hetzelfde getal vermenigvuldigt: `3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 3^5` .
Reken je zo'n getal uit, dan wordt de uitkomst machtig groot: `3^5 = 243` .

Je spreekt van machtsverheffen en je zegt "3 tot de macht 5" , of kortweg "3 tot de vijfde" . `3^5` is een macht met grondtal `3` en exponent `5` .
Een kwadraat zoals `3^2` is een macht met grondtal `3` en exponent `2` .

Je kunt ook de machten berekenen van een breuk: `(2/5)^3=2/5*2/5*2/5=8/125`

Je kunt ook de machten berekenen van negatieve getallen. Let op de rekenvolgorde: ` text(-)17^3= text(-)17*17*17= text(-)4913` en `( text(-)17)^3= text(-)17* text(-)17* text(-)17= text(-)4913`

Verder zijn er rekenregels:

  • machten vermenigvuldigen dan exponenten optellen:
    `10^4 * 10^3 = 10*10*10*10\ *\ 10*10*10 = 10^7` ;

  • machten delen dan exponenten aftrekken:
    `10^5 // 10^3 = (10*10*10*10*10) // (10*10*10) = 10^2` ;

  • machten van machten dan exponenten vermenigvuldigen:
    `(10^3)^4 = 10^3 * 10^3 * 10^3 * 10^3 = 10^12` ;

  • grondtal niet `0` en exponent wel: `10^0 = 1` ;

  • negatieve exponenten kunnen ook voorkomen:
    `10^3 // 10^5 = (10*10*10) // (10*10*10*10*10) = 1/(10^2) = 10^(text(-)2)` ;

  • machten gaan in een berekening voor vermenigvuldigen en delen.

Het samennemen of korter schrijven van machten heet herleiden.

Opgave 1

Bereken de machten.

a

`1^12`

b

`3,5^3`

c

`( 1/3 ) ^4`

d

`( 2/5 ) ^4`

Opgave 2
a

Bereken `3^4` .

b

Wat betekent `(text(-)3) ^4` ? Wat is de uitkomst?

c

Wat betekent `text(-)3^4` ? Wat is de uitkomst?

Opgave 3

Bereken.

a

`( 1/2 ) ^4`

b

`( 2 2/3 ) ^3`

c

`( 2/7 ) ^0`

d

`text(-)2 * ( text(-)3 ) ^2`

Opgave 4

Herleid de machten. Je hoeft ze niet te berekenen.

a

`3^95 * 3^114`

b

`3^114/3^95`

c

`( 3^12 ) ^5`

d

`( 3^15 ) ^10/ (3^50 * 3^100)`

verder | terug