Je krijgt een kwadraat als je een getal met zichzelf vermenigvuldigt: `3 * 3 = 3^2` .
Je krijgt een macht als je met steeds hetzelfde getal vermenigvuldigt:
`3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 3^5`
.
Reken je zo'n getal uit, dan wordt de uitkomst machtig groot:
`3^5 = 243`
.
Je spreekt van machtsverheffen en je zegt
"3 tot de macht 5"
, of kortweg
"3 tot de vijfde"
.
`3^5`
is een macht met grondtal
`3`
en exponent
`5`
.
Een kwadraat zoals
`3^2`
is een macht met grondtal
`3`
en exponent
`2`
.
Je kunt ook de machten berekenen van een breuk: `(2/5)^3=2/5*2/5*2/5=8/125`
Je kunt ook de machten berekenen van negatieve getallen. Let op de rekenvolgorde: ` text(-)17^3 = text(-)17*17*17 = text(-)4913` en `(text(-)17)^3 = text(-)17* text(-)17* text(-)17= text(-)4913`
Verder zijn er rekenregels:
machten vermenigvuldigen dan exponenten optellen:
`10^4 * 10^3 = 10*10*10*10\ *\ 10*10*10 = 10^7`
;
machten delen dan exponenten aftrekken:
`10^5 // 10^3 = (10*10*10*10*10) // (10*10*10) = 10^2`
;
machten van machten dan exponenten vermenigvuldigen:
`(10^3)^4 = 10^3 * 10^3 * 10^3 * 10^3 = 10^12`
;
grondtal niet `0` en exponent wel: `10^0 = 1` ;
negatieve exponenten kunnen ook voorkomen:
`10^3 // 10^5 = (10*10*10) // (10*10*10*10*10) = 1/(10^2) = 10^(text(-)2)`
;
machten gaan in een berekening voor vermenigvuldigen en delen.
Het samennemen of korter schrijven van machten heet herleiden.
Bereken de machten.
`1^12`
`3,5^3`
`( 1/3 ) ^4`
`( 2/5 ) ^4`
Bereken `3^4` .
Wat betekent `(text(-)3) ^4` ? Wat is de uitkomst?
Wat betekent `text(-)3^4` ? Wat is de uitkomst?
Bereken.
`( 1/2 ) ^4`
`( 2 2/3 ) ^3`
`( 2/7 ) ^0`
`text(-)2 * ( text(-)3 ) ^2`
Herleid de machten. Je hoeft ze niet te berekenen.
`3^95 * 3^114`
`(3^114)/(3^95)`
`( 3^12 )^5`
`(( 3^15 )^10) / (3^50 * 3^100)`