Rekenen II > Wortels
123456Wortels

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

10 en dat is ongeveer 3,16.

b

De oppervlakte van het vierkant is 40 en dus is elke zijde 40 . Maar elke zijde is ook 2 10 .

c

De oppervlakte van deze rechthoek is `sqrt(40)*sqrt(10)=sqrt(40*10)` en die oppervlakte is ook 20 = 400 roosterhokjes.

d

Dit is de omtrek van rechthoek A E F D op twee manieren opgeschreven.

Opgave V2
a

10 3 en dat is ongeveer 2,15.

b

De inhoud van de kubus is 80 en dus is elke zijde 80 3 . Maar elke zijde is ook `2*root[3](10)` .

c

De inhoud van deze balk is `root[3](80)*root[3](10)*root[3](10)` en die inhoud is ook 20 = 8000 3 .

Opgave 1
a

64 3 = 4 , want 4 3 = 64 .

b

- 343 3 = - 7 , want ( - 7 ) 3 = - 343 .

c

16 4 = 2 , want 2 4 = 16 .

d

- 16 4 bestaat niet, want er is geen getal waarvan de vierde macht - 16 is.

e

243 5 = 3 , want 3 5 = 243 .

Opgave 2
a

Omdat hij hoort bij het terugrekenen vanuit een kwadraat, dus een tweede macht.

b

`5sqrt(15)-sqrt(3)*sqrt(5) = 5*sqrt(15)-sqrt(15) = 4*sqrt(15)`

c

`(4*sqrt(42))/(2sqrt(3))+2sqrt(2)*sqrt(7) = 2*sqrt(14)+2*sqrt(14) = 4*sqrt(14)`

Opgave 3
a

Omdat derde machten ook negatief kunnen zijn. Bijvoorbeeld -64 3 = -4 omdat ( -4 ) 3 = -64 .

b

`5root[3](15)-root[3](3)*root[3](5) = 5*root[3](15)-root[3](15) = 4*root[3](15)`

c

`(4*root[3](42))/(2root[3](3))+2root[3](2)*root[3](7) = 2*root[3](14)+2*root[3](14) = 4*root[3](14)`

Opgave 4
a

`4 *2^5-400 /sqrt(16 )=28`

b

`(2^3+3^2) ^2/17 -root3 (64 )=13`

c

`(2 * {: root3 (2 ) :} )^3 = 16`

Opgave 5
a

`sqrt(30) + 4sqrt(2)*sqrt(15) = sqrt(30) + 4*sqrt(30) = 5*sqrt(30)`

b

`(sqrt(5))^5 - sqrt(5) = sqrt(5)^2 * sqrt(5)^2 * sqrt(5) - sqrt(5) = 25*sqrt(5) - sqrt(5) = 24*sqrt(5)`

c

`sqrt(2)*sqrt(5) + 5/(2sqrt(10)) = sqrt(10) + (5*sqrt(10))/(2*sqrt(10)*sqrt(10)) = sqrt(10) + (5*sqrt(10))/20 = sqrt(10) + 1/4 * sqrt(10) = 1 1/4 sqrt(10)`

d

`root[3](2)*root[3](3) - (root[3](36))/(root[3](6)) = root[3](6) - root[3](36/6) = 0`

Opgave 6
a

`sqrt(2 1/4) = sqrt(9/4) = 3/2 = 1 1/2`

b

`sqrt(1 1/4) ~~ 1,118`

c

`root[3](66) ~~ 4,041`

d

`root[3](3 3/8) = root[3](27/8) = 3/2 = 1,5`

Opgave 7
a

1024 = 32 want 32 2 = 1024 .

b

1024 5 = 4 want 4 5 = 1024

b

1024 10 = 2 want 2 10 = 1024

Opgave 8
a

`3*sqrt(16)+sqrt(2)*sqrt(8) = 3*4 + sqrt(16) = 12 + 4 = 16`

b

`(root[4](10))^8 = (root[4](10))^4 * (root[4](10))^4 = 10 * 10 = 100`

c

10 5 - 5 = 10 5 5 - 5 = 2 5 - 5 = 5

d

`(2*root[3](16))/(root[3](8)) - root[3](2) = 2*root[3](16/8) - root[3](2) = 2*root[3](2) - root[3](2) = root[3](2)`

Opgave 9
a

`(sqrt(81)-4)^2//(5^2 - sqrt(6^2 + 8^2)) = 5^2 // (25 - 10) = 25//15 = 5/3`

b

`root[3](10^2//2+4*5-sqrt(3)*sqrt(12)) = root[3](50+20-sqrt(36)) = root[3](70-6) = root[3](64) = 4`

Opgave 10
a

`sqrt(4^2+8^2) = sqrt(80) = 4sqrt(5)`
`sqrt(4^2+12^2) = sqrt(160) = 4sqrt(10)`
`sqrt(8^2+12^2) = sqrt(208) = 4sqrt(13)`

b

`sqrt(4^2+8^2+12^2) = sqrt(224) = 4sqrt(14)`

Opgave A1
a

`1^2 + 1^2 = 2 = c^2` dus de langste zijde is `c = sqrt(2)` .

b

`16*sqrt(2)` cm.

c

`a = 1` , `c = 2` en `1^2 + b^2 = 2^2` cm.
Dus `b = sqrt(2^2 - 1^2) = sqrt(3)` .

d

10, 5 en 5 3 cm.

f

6, 2 3 en 4 3 cm.

Opgave A2
a

`sqrt(4^2+8^2) = sqrt(80) = 4sqrt(5)`
`sqrt(4^2+12^2) = sqrt(160) = 4sqrt(10)`
`sqrt(8^2+12^2) = sqrt(208) = 4sqrt(13)`

b

`sqrt(4^2+8^2+12^2) = sqrt(224) = 4sqrt(14)`

Opgave T1
a

`12`

b

`root3(text(-)216)=text(-)6`

c

`sqrt(125) ~~ 11,180`

d

`root[3](100) ~~ 4,642`

Opgave T2
a

`(2^5 - 12)//(sqrt(64)-sqrt(9)) = 20//(8-3) = 50//5 = 4`

b

`(sqrt(75) // sqrt(3) - 2)^4 = (sqrt(25) - 2)^4 = (5-2)^4 = 3^4 = 81`

Opgave T3
a

`5*sqrt(15)`

b

`5*sqrt(2)`

verder | terug