Rekenen II > Wortels
123456Wortels

Toepassen

Je ziet hier twee tekendriehoeken zoals die in veel wiskundelokalen nog wel voorkomen.
De éne driehoek is rechthoekig en gelijkbenig en heeft daarom dezelfde vorm als je geodriehoek. Als de beide rechthoekszijden `1` zijn, is de langste zijde `sqrt(2)` .
Je berekent dit met de stelling van Pythagoras.
Die stelling zegt dat in elke rechthoekige driehoek de som van de kwadraten van de rechthoekszijden gelijk is aan het kwadraat van de langste zijde: `a^2 + b^2 = c^2` als `a` en `b` de rechthoekszijden zijn.

De andere tekendriehoek is ook rechthoekig en is de helft van een gelijkzijdige driehoek. Als de kortste rechthoekszijde `1` is, dan is de langste zijde (ook wel de schuine zijde) `2` en de langste rechthoekszijde dus `sqrt(3)` (gebruik de stelling van Pythagoras).

Opgave A1

Bekijk de twee tekendriehoeken hierboven. Je ziet hoe lang hun zijden zijn als de kleinste een lengte van 1 eenheid heeft. Neem eerst een driehoek die dezelfde vorm heeft als de geodriehoek.

a

Laat zien dat de langste zijde `sqrt(2)` cm is als de twee rechthoekszijden `1` cm zijn.

b

Hoe lang is de langste zijde als de kortste zijden 16 cm zijn?

Neem nu de andere tekendriehoek.

c

Laat zien hoe je de andere zijden berekent als de kortste zijde 1 cm is?

d

Hoe lang zijn alle zijden als de langste zijde 10 cm is?

f

Hoe lang zijn alle zijden als de langste rechthoekszijde 6 cm is?

Opgave A2

Je kunt de stelling van Pythagoras ook toepassen in drie dimensies.

Een balk heeft ribben van `4` , `8` en `12` cm.

a

Bereken de lengtes van alle mogelijke zijvlaksdiagonalen.

b

Bereken de lengte van alle lichaamsdiagonalen.

verder | terug