Rekenen II > Wortels
123456Wortels

Uitleg

Worteltrekken is terugrekenen vanuit kwadrateren.
De wortel uit 9 is 3 omdat 3 2 = 9 . Je schrijft:

9 = 3

Helaas zijn de meeste getallen geen zuivere kwadraten en kun je de wortels eruit alleen maar benaderen: `sqrt(2) ~~ 1,4142` .
Maar vroegtijdig benaderen is in berekeningen vaak niet gewenst. En daarom moet je het rekenen met wortels oefenen. Bijvoorbeeld:

  • `sqrt(3)*sqrt(2)=sqrt(3*2)=sqrt(6)`

  • `sqrt(6)//sqrt(2)=sqrt(6//2)=sqrt(3)`

  • Alleen gelijke wortels kun je optellen of aftrekken: 3 10 + 2 10 = 5 10 , maar 3 10 + 2 11 kun je niet verder vereenvoudigen.

Bij worteltrekken gaat het om terugrekenen vanuit een kwadraat. Maar er bestaan ook hogere machten. Bij het terugrekenen vanuit derde machten spreek je van derdemachts worteltrekken, bij het terugrekenen vanuit vierde machten van vierdemachts worteltrekken, enz.
Met hogere machtswortels kun je op dezelfde manier rekenen als met "gewone" wortels. Bijvoorbeeld is:

`root[3](64) = 4` omdat `4^3 = 64`

Er is wel één ding waar je op moet letten: derde machten en vijfde machten, enz., kunnen ook negatief zijn. En kwadraten, vierde machten, zesde machten, enz., kunnen niet negatief zijn. Dit betekent dat - 8 3 = - 2 , maar - 16 4 geen reëel getal is.

Opgave 1

In de Uitleg wordt behalve over "gewone" wortels ook gesproken over hogere machtswortels. Bereken de volgende hogere machtswortels en laat ook zien dat ze juist zijn.

a

64 3

b

- 343 3

c

16 4

d

- 16 4

e

243 5

Opgave 2

Bekijk in de Uitleg hoe je met wortels kunt rekenen. Je kunt door kwadrateren aantonen dat de rekenregels juist zijn.

a

Waarom is een wortel wel een "tweede machtswortel" ?

Gebruik de rekenregels om de volgende uitdrukkingen met wortels te vereenvoudigen.

b

`5sqrt(15)-sqrt(3)*sqrt(5)`

c

`(4*sqrt(42))/(2sqrt(3))+2sqrt(2)*sqrt(7)`

Opgave 3

Met derdemachtswortels kun je net zo rekenen als met "gewone" wortels. Toch is er een verschil.

a

Waarom is de derdemachtswortel uit een negatief getal wel mogelijk? Geef een voorbeeld.

Gebruik de rekenregels om de volgende uitdrukkingen met wortels te vereenvoudigen.

b

`5root[3](15)-root[3](3)*root[3](5)`

c

`(4*root[3](42))/(2root[3](3))+2root[3](2)*root[3](7)`

verder | terug