Algebra I > Wat is een formule?
1234567Wat is een formule?

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

fietstijd `= 720/V`

b

Omdat je voor `V` steeds andere waarden kunt kiezen, `V` is veranderlijk (variabel).

c

Ja.

d

`t = 720/V`

e

`t = 720/18 = 40` minuten.

f

`t = 720/V = 20` krijg je als je `V = 36` km/uur fietst.
Dus Aris moet dan `36` km/uur fietsen of sneller. Lekker doortrappen dus...

Opgave 1
a

`g = 1,5 xx r`

b

Zie de tabel.

`r` in m `0` `2` `4` `6` `8`
`g` in m `0` `3` `6` `9` `12`
c

Als `g` bijvoorbeeld `2` keer zo groot wordt, dan geldt dit ook voor `r` .

d

`g = 1,5 xx 6,42 = 9,63` m en dat zijn `11` stroken.

In totaal heb je dus `11 xx 0,90 xx 2,35 = 23,265` m2 gordijnstof nodig.

Opgave 2
a

Dit is geen benadering van de oppervlakte van een cirkel, maar dit is een formule om de exacte oppervlakte van een cirkel te berekenen.

b

Zie de tabel.

`r` in m `0` `2` `4` `6` `8`
`A` in m2 `0` `4pi` `16pi` `36pi` `64pi`
c

Als `r` bijvoorbeeld `3` keer zo groot wordt, dan wordt `A` wel `9` keer zo groot.

d

`A = pi xx 0,95^2 ~~ 2,84` m2.

Opgave 3
a

Het is maar een grove benadering van een gezond gewicht.

b

`178 - 100 = 78` kg.

c

Bijvoorbeeld `G = 100 xx l - 100` waarin `l` de lengte in m en `G` het gewicht in kg is.

Korter is `G = l - 100` waarin `l` de lengte in cm en `G` het gewicht in kg is.

Opgave 4
a

`3,75 * 240 + 15,50 * 240 + 35 = 4655` euro.

b

`TK = 3,75 * a + 15,50 * a + 35 = 19,25 * a + 35 = 19,25a + 35`

c

`TK = 3,75a + p*a + 35`

Opgave 5
a

`TK = 320 + 0,04z + 0,12k` euro.

b

`TK = 320 + 0,04*1200 + 0,12 * 300 = 404` euro.

c

`(4 * 0,04 + 1 * 0,12)/5 = 0,056`

d

`K = (320 + 0,06a)/a`

e

`K = (320 + 0,06 * 1325)/1325 ~~ 0,3015` , dus iets meer dan `30` cent.

Opgave 6
a

Remweg `R` in m en snelheid `v` in km/uur.

b

`R = 3/4 * (120^2)/100 = 108` m.

c

Groter, want er is sprake van een bepaalde reactietijd en in die tijd legt de auto nog enkele meters af.

Opgave 7
a

De remweg `R` is de afhankelijk variabele.
De tabel ziet er daarom zo uit:

`v` in km/uur `0` `20` `40` `80` `100` `120`
`R` in m `0` `3` `12` `48` `75` `108`
b

De remweg `R` komt op de verticale as.
Teken een kromme lijn door de punten die uit je tabel volgen.

c

Ongeveer `82` km/uur.

Opgave 8
a

`A = l*6 = 6*l = 6l`

b

`A = 6*15 = 90` m2.

c

Bijvoorbeeld:

`l` in m `0` `2` `4` `6` `8`
`A` in m2 `0` `12` `24` `36` `48`

`A` moet op de verticale as, want dat is de afhankelijke variabele.
Teken zelf de grafiek, kies op de verticale as een andere schaalverdeling dan op de horizontale as.

d

Nu moet `25 = 6*l` . Dus `l = 25/6 ~~ 4,17` m.

Opgave 9
a

`60 = l*b`

b

`60 = 15*b` geeft `b = 60/15 = 4` .

c

Omdat de formule niet in een vorm staat waarin duidelijk is welke variabele afhankelijk is van de andere.

d

Bijvoorbeeld:

`l` in m `1` `2` `3` `4` `5` `6` `10` `12` `15` `20` `30` `60`
`b` in m `60` `30` `20` `15` `12` `10` `6` `5` `4` `3` `2` `1`

De bijbehorende grafiek is krom, hij heet (een deel van een) hyperbool.

Opgave 10
a

`L = 30 - 2,4*t`

b

`L = 30 - 2,4 * 3 = 22,8` cm.

c

Bijvoorbeeld:

`t` in uur `0` `2` `4` `6` `8` `10` `12`
`L` in cm `30` `25,2` `20,4` `15,6` `10,8` `6` `1,2`

De bijbehorende grafiek is recht, een deel van een rechte lijn.

d

`0 = 30 - 2,4 * t` geeft `t = 30/(2,4) = 12,5` uur.

Opgave 11
a

Een `7,0` .

b

Het hoogste cijfer is een `10` en `60/60*9 + 1 = 10` .

c

Je maakt eerst een tabel door voor `p` waarden te kiezen en die te substitueren in de formule. Je krijgt dan de tabel:

aantal punten 0 10 20 30 40 50 60
cijfer 1 2,5 4 5,5 7 8,5 10

De bijpassende grafiek is een rechte lijn liggen van `(0, 1)` tot `(60, 10)` .

d

Vanaf `30` punten: `c = 30/60 * 9 + 1 = 5,5` .

Opgave 12
a

`0,15*30 + 9,95 = 14,45` euro.

b

Bijvoorbeeld: `K = 0,15x + 9,95`

c

Substitueer `35` voor `x` in de formule. Je krijgt: `k = (0,15*35 + 9,95)/(35) ~~ 0,43` euro.

d

`k = (0,15x + 9,95)/(x)`

e

Ja, `k` daalt naarmate je meer foto's hebt. Je betaalt altijd minstens € 0,15 per extra foto, maar tot die prijs per foto blijft de prijs dalen. Minder dan € 0,15 per foto kan de gemiddelde prijs niet worden. Maar je moet dan wel heel veel foto's hebben. Bij bijvoorbeeld `200` foto's is de prijs per foto onder de d € 0,20 gedaald.

Opgave 13
a

`V = r^3`

b

`A = 6r^2`

c

Maak eerst tabellen. Of gebruik GeoGebra of een ander medium om grafieken mee te tekenen.

d

Gebruik je grafieken. Je vindt: `r=6` .

Opgave A1
a

`1731,6` calorieën, dus een totale dagelijkse caloriebehoefte van `2597,4` per dag.

b

`1514,8` calorieën, dus een totale caloriebehoefte van `2272,2` per dag.

c

Mannen hebben kennelijk een hogere caloriebehoefte per dag. Dit heeft te maken met het verschil in spiermassa.

d

BMR mannen `= 13,7 *g + 762`

BMR vrouwen `= 9,6 *g + 838`

e

Het snijpunt van beide lijnen zit bij ongeveer `18,5` kg.
Dat is een veel te laag gewicht voor een volwassene.
Daarna zit de grafiek van de mannen boven die van de vrouwen.

Opgave A2
a

Omdat de prijs per liter vast ligt en je bovendien bij `0` getankte liters ook `0` betaalt.

b

Er zit nog een bepaalde hoeveelheid benzine in de tank op het moment dat je begint met vullen.

c

Dat zou kunnen, maar dan moet de vulsnelheid van de benzine constant blijven de hele tijd.

d

`55,20 // 1,65 ~~ 33,5` L.

e

Bijvoorbeeld `K = 1,65*h` met `K` de kosten in euro en `h` de getankte hoeveelheid benzine in liter.

Opgave T1
a

Een `3` .

b

Het maximale cijfer in Duitsland is een `1` . Als je `70` substitueert in de formule: `6 - 70/70 * 5 = 1` .

c

De grafiek is een rechte lijn door `(0, 6)` en `(70, 1)` .

d

Vanaf `28` punten: `c = 6 - 28/70 * 5 = 4` .

Opgave T2
a

`A = 2b^2` .

b

Maak een tabel of gebruik een grafiekenprogramma of een grafische rekenmachine.

c

Gebruik je grafiek. Met inklemmen vind je `b ~~ 7,1` cm.

verder | terug