Algebra I > Variabelen optellen/aftrekkenToepassen
Het herleiden van uitdrukkingen pas je bijvoorbeeld toe als je formules moet optellen of aftrekken.
Een voor de hand liggend voorbeeld is het berekenen van winst door inkomsten en uitgaven van elkaar af te halen.
Een voorbeeld daarvan is de winkelier die een kopieermachine huurt om zijn klanten
in staat te stellen kopieën te maken. Hij vraagt
€
0,15 per kopie.
Maar het huren en het onderhoud van het apparaat kost met
€
125,00 per maand en de kosten voor elke kopie bedragen
€
0,06.
Je kunt bij deze situatie een formule opstellen voor de kosten
`K`
per maand afhankelijk van het aantal kopieën
`q`
dat er wordt gemaakt. Ook kun je een formule opstellen voor de inkomsten
`R`
per maand afhankelijk van
`q`
.
De winst
`W`
bereken je dan uit
`W = R - K`
.
Bekijk hierboven de situatie rond de kopieermachine in een winkel.
Stel een formule op voor de inkomsten per maand van de winkelier.
Stel ook een formule op voor de totale kosten per maand.
Stel nu een formule op voor de maandelijkse winst door inkomsten en kosten van elkaar
af te trekken.
Herleid je formule tot een zo eenvoudig mogelijke vorm.
Maak een figuur met daarin alle drie de grafieken van `R` , `K` en `W` .
Vanaf welk aantal kopieën per maand maakt deze winkelier winst op zijn kopieermachine?
Een productiebedrijf in Arkel produceert bussen kit en bussen purschuim.
Volgens de verkoopresultaten zijn er vanaf de start van het bedrijf tot en met 2017
in deze fabriek totaal
`4,32`
miljoen bussen kit geproduceerd en ongeveer
`3,27`
miljoen bussen purschuim.
In de periode 2012 - 2017 zijn er
`28000`
bussen kit per jaar bijgekomen tegenover
`30000`
bussen purschuim per jaar.
De verkoopprognose geeft aan dat die jaarlijkse groei zo door gaat. Bij onderstaande
berekeningen gaan we daar (gemakshalve) van uit.
Noem
`n`
het aantal jaren na 2017. Voor bijvoorbeeld het jaar 2020 geldt dus
`n = 3`
.
Hoeveel bussen kit (in duizendtallen) zijn er volgens deze prognose in 2019 totaal geproduceerd?
Hoeveel bussen purschuim (in duizendtallen) zijn er volgens deze prognose in 2025 totaal geproduceerd?
Welke formule kun je opstellen voor het aantal bussen kit `K` (in duizendtallen) afhankelijk van `n` ?
Welke formule kun je opstellen voor het aantal bussen purschuim `P` (in duizendtallen) afhankelijk van `n` ?
Stel een formule op voor het totaal aantal verkochte bussen kit en bussen purschuim `B` (in duizendtallen) afhankelijk van `n` .
Je kunt ook een formule opstellen voor het verschil `V` (in duizendtallen) van het aantal geproduceerde bussen kit en het aantal bussen purschuim. Stel zo'n formule op.
Hoe zie je aan deze laatste formule dat het aantal geproduceerde bussen purschuim op deze manier het aantal geproduceerde bussen kit inhaalt?