In de figuur zie je drie rijen met rechthoeken met breedte `a` en lengte (of hoogte) `b` . Elke rechthoek heeft dus een oppervlakte van `a*b = ab` .
Je kunt dit ook schrijven als
`b*a`
, dus
`a*b = b*a`
.
Je vermenigvuldigt beide variabelen; de volgorde maakt daarbij niet uit.
Voor de oppervlakte `A` van de gehele figuur geldt:
Dus `5a * 3b = 5*a*3*b = 5*3*a*b = 15*ab = 15ab` .
Als je vierkanten met een oppervlakte van `a*a = a^2` stapelt, zoals in de rechthoek in de tweede figuur, dan zie je `5a * 3a = 5*a*3*a = 3*5*a*a = 15a^2` .
Je kunt van ingewikkelder figuren de oppervlakte bepalen door de oppervlakte van (halve)
rechthoeken op te tellen.
Heb je bijvoorbeeld een figuur die bestaat uit twee vierkanten met een oppervlakte
van
`a^2`
en drie rechthoeken met een oppervlakte van
`ab`
, dan wordt de totale oppervlakte:
`a^2 + a^2 + ab + ab + ab = 2a^2 + 3ab`
.
Ook nu kun je gelijksoortige termen optellen.
Je hebt een rechthoek met een lengte van `6p` en een breedte van `4q` .
Op welke twee manieren kun je de oppervlakte `A` hiervan beschrijven?
Je hebt een rechthoek met een lengte van `6p` en een breedte van `4p` .
Op welke twee manieren kun je de oppervlakte `A` hiervan beschrijven?
Stel een zo kort mogelijke formule op voor de omtrek `P` en de oppervlakte `A` van de figuur.
Herleid.
`3ab + 4ab`
`2xy - 4yx + 7xy`
`text(-)3ab + 4a^2 - 2ab`
`2x^2 + 5xy - x^2`
Herleid.
`P = 5p + 3p + 2q + p + 6q`
`A = p^2 + 5pq + p^2 + qp`