Algebra I > Som, verschil, product delen
1234567Som, verschil, product delen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

`P = 2l + 2b`

b

`(2l + 2b)/2 = (2l)/2 + (2b)/2 = l + b`
of:
`(2l + 2b)/2 = 1/2 * (2l + 2b) = 1/2*2l + 1/2*2b = l + b`

c

`A = l*b`

d

Verdeel de rechthoek in twee helften door een lijnstuk te tekenen dat de twee middens van de lengtes verbindt.

e

`(l*b)/2 = l/2 * b`

f

Teken nu een lijnstuk dat de twee middens van de breedte verbindt. In formule: `(l*b)/2 = l * b/2`

Opgave V2
a

Zonder haakjes wordt het IE-cijfer `15,1` , dat kan meteen al niet kloppen bij een cijfersysteem van `1,0` t/m `10,0` .

b

Het eindcijfer moet op `7,5` of hoger uitkomen.
Hij moet daarom voor IE een `6,8` halen (of meer).
Dus: `(7,4 + 7,6 + x)/3 = 6,8` zodat: `x = 5,4`

Opgave 1
a

Omdat niet alleen `2l` door `3` moet worden gedeeld, maar ook de `2b` .

b

`(2l + 2b)/3 = 2/3 l + 2/3 b`

c

Verdeel eerst de rechthoek in drie even lange verticale stroken: `(l*b)/3 = l/3 * b` .

Verdeel daarna de rechthoek in drie even lange horizontale stroken: `(l*b)/3 = l * b/3` .

d

Zo krijg je `1/9` deel van de rechthoek.

Opgave 2
a

Dat is de totale lengte van alle ribben.

b

Als je de totale lengte van alle ribben samen door `4` deelt dan krijg je precies de lengte van de drie verschillende ribben samen.

c

Dat is het volume van deze balk.

d

Verdeel de balk op het werkblad in vieren door de ribben met lengte `a` allemaal in vieren te delen.

e

Als je het volume van de balk door `4` deelt, krijg je een kwart van het volume.

e

Het maakt geen verschil of je de balk verdeelt door de ribben met lengte `a` te verdelen, of de ribben met lengte `b` of de ribben met lengte `c` .

Opgave 3
a

Waar.

b

Niet waar.

c

Niet waar.

d

Niet waar.

e

Waar.

f

Waar.

Opgave 4
a

`(15 - 5*p)/5 = 15/5 - (5*p)/5 = 3 - 5/5*p = 3 - p`

b

`(12a - 5a*3b)/3 = (12a)/3 - (5a*3b)/3 = 4a - 5a*(3b)/3 = 4a - 5a*b = 4a - 5ab`

c

`(3a(b + 3))/6 = (3a)/6*(b+3) = 1/2 a(b+3) = 1/2 ab + 1 1/2 a`

d

`(a - 6ab)/(a) = a/a - (6ab)/a = 1 - (6a)/a*b = 1 - 6*b = 1 - 6b`

Opgave 5
a

Omdat `(b*h)/2 = b/2*h` .

b

Je kunt ook de lengte van de basis vermenigvuldigen met de helft van de hoogte, want `(b*h)/2 = b*h/2` .

c

`(3*5)/2 = 15/2 = 7,5` , `5/2 * 3 = 2,5*3 = 7,5` en `5 * 3/2 = 5*1,5 = 7,5` .

Opgave 6
a

`E = (0,2 * 50^2)/2 = 500/2 = 250` J.

b

Omdat `(m*v^2)/2 = m/2*v^2 = 1/2 m*v^2 = 1/2 mv^2`

c

`E = 1/2 mv^2 = 1/2*0,2*50^2 = 250` J.

Opgave 7
a

`k = (150 + 0,06*1000)/1000 = 0,21`

b

`k = 150/a + (0,06*a)/a = 150/a + 0,06`

c

Je wilt weten bij welke waarde van `a` de kosten `k = 150/a + 0,06` uitkomen op `0,10` .
Dat is het geval als `150/a = 0,04` , dus als `a = 150/(0,04) = 3750` .
Dus bij meer dan `3750` kopieën per maand komt de school uit de kosten.

Opgave 8
a

€ 14,17 per persoon

b

`K = 2,50 + 3500/q`

c

De kaartjes moeten € 12,88 kosten.

Opgave 9
a

`(a+b)/5 = a/5 + b/5 = 1/5a + 1/5b`

b

`(a*b)/5 = a/5 * b = 1/5ab`

c

`(a*b+c)/5 = (a*b)/5 + c/5 = a/5*b + 1/5c = 1/5ab + 1/5c`

d

`(a(b+c))/5 = a/5*(b+c) = 1/5a(b+c) = 1/5ab + 1/5ac`

Opgave 10
a

`((2x + 12)(x + 2))/4 = (2x^2 + 16x + 24)/4 = (2x^2)/4 + (16x)/4 + 24/4 = 0,5x^2 + 4x + 6`

b

`(6a - 6a*2b)/(3) = (6a)/3 - (12ab)/3 = 2a - 4ab`

c

`(6a + 3b(a - 2))/6 = (6a)/6 + (3b)/6*(a-2) = a + 0,5b(a-2) = 0,5ab + a - b`

d

`(250 - 15*p)/p = 250/p - (15*p)/p = 250/p - 15`

Opgave 11
a

De oppervlakte van de vlieger is precies de helft van de oppervlakte van de rechthoek.

b

Nee, `A = p/2 * q/2 = (p*q)/4` .

c

`A = 1/2pq` of `A = p * q/2` (linkerhelft of rechterhelft arceren) of `A = p/2 * q` (onderste helft of bovenste helft arceren).

Opgave 12
a

`(40 + 0,25*180)/180 ~~ 0,47` euro/km.

b

De totale kosten (exclusief de benzinekosten) zijn `40 + a*0,25` .
Voor de kosten per km moet je door het aantal gereden km delen.

c

Ja, `(40 + 0,25*a)/a = 40/a + (0,25*a)/a = 40/a + 0,25*a/a = 20/a + 0,25` .

Opgave 13
a

De oppervlakte van de hele cirkel is `pi r^2` .
De sector is het `(alpha)/360` deel hiervan.

b

`A = (pi r^2 * alpha)/360 = pi r^2 * (alpha)/360 = (alpha)/360 * pi r^2` .

c

Neem bijvoorbeeld een cirkelsector met straal `10` cm en sectorhoek `60^@` . Beide formules geven dan `A = 100/6 pi` als uitkomst.

Opgave A1
a

`d = 0,5 v`

b

Er geldt `s = v*t` .
Omdat de snelheid in km/h is krijg je `s = (1000/3600)*v*t` dus `t = ((3600/1000)*s)/v` en dus `t = (3,6*s)/v` .

c

`t = (3,6*s)/v` en `s = 4+d` en `d = 0,5v` .
`t = (3,6*s)/v` en `s = 4+0,5v` geeft samen `t = (3,6*(4+0,5v))/v = (14,4+1,8v)/v = (14,4)/v + 1,8`

d

`t = (14,4)/100 + 1,8 = 1,944` seconden.

Opgave A2
a

`N = (60)/((14,4)/v + 1,8)`

b

Er komen dan `60/(1,944) ~~ 31` auto's per minuut.

c

`(60)/((14,4)/v + 1,8) = 20` betekent `(14,4)/v + 1,8 = 3` en dus `(14,4)/v = 1,2` , zodat `v = 12` km/uur.

Opgave T1
a

`0,2a - 1`

b

`6ab`

c

`2p - 10pq`

d

`ab - 4a`

e

`200/a + 0,15`

Opgave T2
a

`(20 + 120*0,10)/120 = 32/120 ~~ 0,27` euro/km.

b

`k = (20 + 0,10a)/a` euro.

c

`k = (20 + 0,10a)/a = 20/a + 0,10` .
Als `a` groter wordt, dan zal `20/a` kleiner worden, dus je komt steeds meer in de buurt van de `0,10` euro uit.

verder | terug