Algebra I

Algebra I > Som, verschil, product delen

1234567Som, verschil, product delen

Uitleg

Van deze rechthoek kun je de halve omtrek op twee manieren berekenen:

Dus: `(2l + 2b)/2 = (2l)/2 + (2b)/2 = l + b` .

Als je de som van twee termen door `2` deelt, moet je elke term door `2` delen.

Je kunt dit ook zo schrijven: `(2l + 2b)/2 = 1/2 * (2l + 2b) = 1/2*2l + 1/2*2b = l + b` .

Op dezelfde manier is een kwart van de omtrek: `(2l + 2b)/4 = (2l)/4 + (2b)/4 = 1/2l + 1/2b` .

Voor de halve oppervlakte van deze rechthoek geldt:

Blijkbaar is `(l*b)/2 = l/2 * b = 1/2l * b` .

Maar je kunt ook schrijven: `(l*b)/2 = l * b/2 = l * 1/2b` .

Als je een product door `2` deelt, deel je maar één van de factoren door `2` .

Op dezelfde manier is een kwart van de oppervlakte: `(l*b)/4 = (l)/4 *b = 1/4l * b` of `(l*b)/4 = l * b/4 = l * 1/4b` of `(l*b)/4 = 1/4*l * b` .

Opgave 1

Bekijk de bovenste rechthoek in de Uitleg .

De omtrek van deze rechthoek is `P = 2l + 2b` .
Waarom is éénderde deel van deze omtrek niet `2/3l + 2b` ?

Welke formule geldt wel voor éénderde van de omtrek van deze rechthoek?

Voor de oppervlakte van deze rechthoek geldt `A = l*b` .

Laat door goede verdelingen van deze rechthoek zien, dat `(l*b)/3 = l/3 * b = l * b/3` .

Wat stelt `l/3 * b/3` in dit verband voor?

Opgave 2

Hier en op het werkblad zie je een balk voor met lengte `a` , breedte `b` en hoogte `c` .

Wat stelt `l = 4a + 4b + 4c` voor?

Waarom is `(4a + 4b + 4c)/4 = a + b + c` ?

Wat stelt `V = a*b*c` voor?

Leg met behulp van de figuur op het werkblad uit dat `(a*b*c)/4 = a/4 * b * c`

Waarom is `(a*b*c)/4 = 1/4 * a * b * c` ?

Waarom is `(a*b*c)/4 = a/4 * b * c = a * b/4 * c = a* b * c/4` ?

Opgave 3

Waar of niet waar?

`(a + 4)/2 = 1/2a + 2`

`(3p + q)/4 = 3/4 p + q`

`(2a*3b)/3 = 2/3 a * b`

`(2a + 3a*b)/4 = 1/2 a + 3/4 a * 1/4 b`

`(15 + 5pq)/10 = 1,5 + 0,5pq`

`(a(a - 9))/4 = 1/4a(a-9)`