`220 + 0,085a = 0,10a`

`a`	`0`	`2500`	`5000`	`7500`	`10000`	`12500`	`15000`	`17500`	`20000`
`L`	`220,00`	`432,50`	`645,00`	`857,50`	`1070,00`	`1282,50`	`1495,00`	`1707,50`	`1920,00`
`R`	`0,00`	`250,00`	`500,00`	`750,00`	`1000,00`	`1250,00`	`1500,00`	`1750,00`	`2000,00`

`a ≈ 14700` kopieën.

Het dekken van de kosten komt in de praktijk niet op één kopie aan. De school hoopt een wat ruimer aantal kopieën te verkopen om ook onvoorziene bijkomende kosten te kunnen dekken. Je noemt dat ook wel een ruimere "marge" .

`a`	`14645`	`14650`	`14655`	`14660`	`14665`	`14670`	`14675`	`14680`	`14685`
`L`	`1464,83`	`1465,25`	`1465,68`	`1466,1`	`1466,53`	`1466,95`	`1467,38`	`1467,8`	`1468,23`
`R`	`1464,5`	`1465`	`1465,5`	`1466`	`1466,5`	`1467`	`1467,5`	`1468`	`1468,5`

Dus `a = 14665` is nauwkeuriger.

Bijvoorbeeld `220 + 0,085*a = 3200` , als `a` het aantal maandelijkse kopieën voorstelt.

Rekenschema: `a overset (times 0,085)( rarr ) ... overset (+220) ( rarr ) 3200 `

Terugrekenschema: `... overset(// 0,085)( larr ) ... overset (- 220)( larr ) 3200`

Dus `a = (3200 - 220) // 0,085 ~~ 35059` .

Dat gaat zo:

`220 + 0,085*a`	`=`	`3200`	beide zijden `- 220`
`0,085*a`	`=`	`2980`	beide zijden delen door `0,085`
`a`	`=`	`2980//0,085 ~~ 35059`

Bijvoorbeeld `220 + 0,085a = 0,10a` , als `a` het aantal maandelijkse kopieën voorstelt.

Omdat de variabele aan beide zijden voorkomt.

Zo bijvoorbeeld:

`220 + 0,085a`	`=`	`0,10a`	beide zijden `- 0,085a`
`220`	`=`	`0,015a`	beide zijden verwisselen
`0,015a`	`=`	`220`	beide zijden delen door `0,015`
`a`	`=`	`220 // 0,015 ~~ 14667`

Bij ongeveer `14667` kopieën.

Beide methoden zijn bruikbaar.
Je vindt `p = 443,75` .

Dit kan alleen met de balansmethode. Bijvoorbeeld zo:

`4p - 1500`	`=`	`300 - 2,5p`	beide zijden `+ 2,5p`
`6,5p - 1500`	`=`	`300`	beide zijden `+ 1364`
`6,5p`	`=`	`1800`	beide zijden `// 6,5`
`p`	`=`	`1800 // 6,5 = 276 12/13 ~~ 276,9 `

Beide methoden kunnen, terugrekenen ligt het meest voor de hand. Denk er wel om dat er bij terugrekenen vanuit een kwadraat twee mogelijkheden zijn.

`p = +-sqrt(64/4) + 5` geeft `p = 1` en/of `p = 9` .

Beide methoden kunnen, terugrekenen ligt het meest voor de hand.

`p = (64/4)^2 + 5` geeft `p = 261` .

Door de waarde van `t` bij het snijpunt zo nauwkeurig mogelijk te schatten.

`t`	`5,70`	`5,71`	`5,72`	`5,73`	`5,74`	`5,75`	`5,76`	`5,77`	`5,78`	`5,79`	`5,80`
`L`	`11,45`	`11,435`	`11,42`	`11,405`	`11,39`	`11,375`	11,36	`11,345`	`11,33`	`11,315`	`11,3`
`R`	`11,475`	`11,443`	`11,41`	`11,378`	`11,345`	`11,313`	`11,28`	`11,248`	`11,215`	11,183	`11,15`

Bij `t = 5,71` is `L` kleiner dan `R` en bij `t = 5,72` is `L` groter dan `R` . Dat betekent dat de oplossing tussen `t = 5,71` en `t = 5,72` ligt en dat dus `t ≈ 5,7` de oplossing is in één decimaal nauwkeurig.

`t`	`5,710`	`5,711`	`5,712`	`5,713`	`5,714`	`5,715`	`5,716`	`5,717`	`5,718`	`5,719`	`5,720`
`L`	`11,435`	`11,434`	`11,432`	`11,431`	`11,429`	`11,428`	`11,426`	`11,425`	`11,423`	`11,422`	`11,42`
`R`	`11,443`	`11,439`	`11,436`	`11,433`	`11,43`	`11,426`	`11,423`	`11,42`	`11,417`	`11,413`	`11,41`

De oplossing ligt tussen `t = 5,714` en `t = 5,715` en is dus `t ≈5,71` .

Maak een tabel tussen `t = 5,714` en `t = 5,715` . Je krijgt dan de tabel:

`t`	`5,7140`	`5,7141`	`5,7142`	`5,7143`	`5,7144`	`5,7145`	`5,7146`	`5,7147`	`5,7148`	`5,7149`	`5,7150`
`L`	`11,429`	`11,42885`	`11,4287`	`11,42855`	`11,4284`	`11,42825`	`11,4281`	`11,42795`	`11,4278`	`11,42765`	`11,4275`
`R`	`11,4295`	`11,429175`	`11,42885`	`11,428525`	`11,4282`	`11,427875`	`11,42755`	`11,427225`	`11,4269`	`11,426575`	`11,42625`

De oplossing zit tussen `t = 5,7142` en `t = 5,7143` en is dus `t ≈ 5,714` .

`30a = 28,95a + 48` , waarbij `a` het aantal vierkante meter dat geschilderd moet worden.

`a ~~ 45,7`

De variabele komt precies één keer in de vergelijking voor.

Zo bijvoorbeeld:

• Door vergelijkend rekenen:
  `... + 200 = 600` betekent `... = 400` , dus `0,2a^2 = 400` .
  `0,2 * ... = 400` betekent `... = 400 // 0,2` , dus `a^2 = 400//0,2 = 2000` .
  `a^2 = 2000` geeft `a = +-sqrt(2000)` .

• Door terug te rekenen:
  `a = +-sqrt((600 - 200)//0,2) = +-sqrt(2000)` .

• Door de balansmethode te gebruiken:

  `0,2a^2 + 200`	`=`	`600`	beide zijden `200` aftrekken
  `0,2a^2`	`=`	`400`	beide zijden delen door `0,2`
  `a^2`	`=`	`2000`	beide zijden worteltrekken
  `a`	`=`	`+-sqrt(2000)`

Terugrekenen: `a = +-sqrt(400//0,2) + 20` geeft `a = 20 +- sqrt(2000)` .

Terugrekenen: `a = (4//0,2)^2 + 20 = 420` .

`x = (240/15 - 10)//2 = 3`

`x = +-sqrt((26-25)//0,01) + 4` geeft `x = text(-)6` en/of `x = 14` .

`x = ((35-15)//2)^2 = 100`

`2x-4 = 60/3 = 20` geeft `x = (20+4)/2 = 12`

`7g + 6`	`=`	`5g + 15`
`7g`	`=`	`5g + 9`
`2g`	`=`	`9`
`g`	`=`	`9/2 = 4,5`

`8g - 15`	`=`	`5g + 21`
`8g`	`=`	`5g + 36`
`3g`	`=`	`36`
`g`	`=`	`36/3 = 12`

`8g - 15`	`=`	`5g`
`8g`	`=`	`5g + 15`
`3g`	`=`	`15`
`g`	`=`	`15/3 = 5`

`12 - 4g`	`=`	`6g + 2`
`text(-)4g`	`=`	`6g - 10`
`text(-)10g`	`=`	`text(-)10`
`g`	`=`	`(text(-)10)/(text(-)10) = 1`

`g = text(-)6`

`g = 1,25`

`a = 2`

`x = text(-)6,5`

`K = 75,00 + 2,50A`

`475,00 = 75,00 + 2,50A`

160 m²

`75,00 + 2,50A = 25,00 + 3,60A`

`A ~~ 45` m²

`S=1,5L+2`

Je schoenmaat is dan `41` .

Vergelijking: `1,5L+2 =36,5` .

Terugrekenschema:

Bekijk het terugrekenschema en vul in `S = 36,5` . Je krijgt `L = (36,5 - 2)/(1,5) = 23` .

`6,8`

Rekenschema:

Terugrekenschema:

Je moet oplossen `p/51*9 + 1 = 6,5` . Hij heeft `31` punten behaald.

`p = (c - 1)/9 * 51`

`12g + 3`	`=`	`7g + 18`
`12g`	`=`	`7g + 15`
`5g`	`=`	`15`
`g`	`=`	`3`

`13 + 6g - 2`	` =`	`2 + 8g`
`11 + 6g`	`=`	`2 + 8g`
`9 + 6g`	`=`	`8g`
`9`	`=`	`2g`
`4,5`	`=`	`g`

`2(x - 12)^2`	`=`	`32`
`(x - 12)^2`	`=`	`16`
`x-12`	`=`	`+-sqrt(16) = +-4`
`x`	`=`	`8` en/of `x = 16`

`text(-)6p + 55 `	` =`	`4p - 20`
`text(-)6p + 75 `	`=`	`4p`
`75`	`=`	`10p`
`p`	`=`	`7,5`

`text(-)x + 7`	`=`	`x - 11 - 3x = text(-)2x - 11`
`text(-)x`	`=`	`text(-)2x - 18`
`x`	`=`	`text(-)18`

`320 + 0,5g`	`=`	`950 - 1,25g`
`0,5g`	`=`	`630 - 1,25g`
`1,75g`	`=`	`630`
`g`	`=`	`360`

`2(k + 5)`	`=`	`text(-)4k`
`2k + 10`	`=`	`text(-)4k`
`6k + 10`	`=`	`0`
`6k`	`=`	`text(-)10`
`k`	`=`	`text(-) 10/6 = text(-)1 2/3`

`0,1(a - 5)^2`	`=`	`5`
`(a - 5)^2`	`=`	`50`
`a-5`	`=`	`+-sqrt(50)`
`a`	`=`	`5 +- sqrt(50)`

`3(x + 1) - 2(x - 4)`	`=`	`1`
`3x + 3 - 2x + 8`	`=`	`1`
`x + 11`	`=`	`1`
`x`	`=`	`text(-)10`

`0,5 sqrt(2x - 1)`	`=`	`1`
`sqrt(2x - 1)`	`=`	`2`
`2x-1`	`=`	`4`
`2x`	`=`	`5`
`x`	`=`	`2,5`

oppervlakte `=(x+4)(x+3)`

oppervlakte `=(x+11)(x-2)`

Los op: `(x+4)(x+3) = (x+11)(x-2)` .
Dit geeft na haakjes wegwerken: `x=17` .
De afmetingen van Yassin' moestuin zijn `20` bij `21` m.
De afmetingen van Mina's moestuin zijn `15` bij `28` m.

`420` m²

Het blik met deksel bestaat bij benadering uit twee cirkels met straal `r` en een (als je rest plat uitvouwt) rechthoek waarvan de lengte de omtrek van de cirkel en de hoogte `h` is.
De oppervlakte van een cirkel is `pi r^2` en de omtrek van die cirkel is `2pi r` .

Je krijgt dus `A = 2*pi r^2 + 2pi r * h` .

Dan is `h = 2r` .
En dus `A = 2pi r^2 + 2pi r * 2r = 6pi r^2` .

`6 pi r^2 = 500` geeft (terugrekenen) `r = sqrt(500/(6pi)) ~~ 5,15` cm.

De diameter is ongeveer `10,3` cm.

`I = pi r^2 h`

`I = pi r^2 * 10 = 1000` cm³ geeft `r = sqrt(100/(pi)) ~~ 5,64` cm.

De oppervlakte is dan `A ~~ 554,49` cm².

`45,00 + 2,50a = 4,50a` , waarbij `a` het aantal keren zwemmen.

Dat kan met de balansmethode of met behulp van inklemmen.
Je vindt `a = 22,5` , dus met `23` keer zwemmen ben je voordeliger uit met een kortingskaart.

`x = 32/7`

`x = 32/11`

`x = 14` en/of `x = text(-)6`

`k = 3,6`

`p = 8/3`