Algebra I > VergelijkingenVoorbeeld 1
Twee kaarsen worden tegelijk aangestoken.
De eerste kaars is
`20`
cm en wordt elk uur
`1,5`
cm korter.
De tweede kaars is
`30`
cm en wordt elk uur
`3,25`
cm korter.
Noem je de brandtijd in uren
`t`
, dan geeft de vergelijking
`20 -1,50t = 30 -3,25t`
aan wanneer de kaarsen even lang zijn.
Bereken nu wanneer deze twee kaarsen even lang zijn. Ofwel: voor welke waarden van `t` is deze vergelijking waar?
Maak een tabel en een grafiek bij `L =20 -1,50t` en `R =3 -3,25t` .
| t | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| L | 20,00 | 18,50 | 17,00 | 15,50 | 14,00 | 12,50 | 11,00 | 9,50 | 8,00 |
| R | 30,00 | 26,75 | 23,50 | 20,25 | 17,00 | 13,75 | 10,50 | 7,25 | 4,00 |
Je ziet nu dat de oplossing tussen `t =5` en `x =6` zit. Je maakt dan een nieuwe tabel tussen `5` en `6` met `t` in één decimaal.
Nu vind je dat de oplossing tussen `t =5,7` en `t =5,8` zit. Op gehelen afgerond krijg je `t ≈6` . De kaarsen zijn dus na ongeveer zes uur even lang.
Wil je het antwoord nog nauwkeuriger krijgen, dan maak je een tabel tussen `5,7` en `5,8` met `t` in twee decimalen. Je vindt dan de oplossing tussen `t = 5,71` en `t = 5,72` . Op één decimaal nauwkeurig wordt je antwoord `t ≈ 5,7` . De kaarsen zijn dus na ongeveer `5,7` uur even lang, dat is na `5` uur en `42` minuten ( `0,7` maal `60` minuten).
Wil je een nog nauwkeuriger antwoord, dan maak je een tabel tussen `5,71` en `5,72` met `t` in drie decimalen.
En zo kun je eindeloos doorgaan. Deze procedure heet inklemmen.
In
Hoe kun je met behulp van de grafiek een eerste benadering van de oplossing aflezen?
Maak nu zelf de tabel tussen `t = 5,7` en `t = 5,8` en bepaal de oplossing in één decimaal nauwkeurig.
Bepaal nu je oplossing in twee decimalen nauwkeurig.
Bepaal tot slot je oplossing in drie decimalen nauwkeurig.
Twee schildersbedrijven adverteren met hun kosten. Ze beweren allebei heel goedkoop te zijn.
Schildersbedrijf A:
"Spotgoedkoop: voor maar € 30,00 per vierkante meter komen wij uw muur een nieuwe kleur
geven."
Schildersbedrijf B:
"Wij schilderen voor slechts € 28,95 per vierkante meter. Daar komt € 48,00 aan voorrijkosten
bij."
Welke vergelijking hoort bij de vraag: "Wanneer zijn beide schildersbedrijven even duur?"
Los de vergelijking met behulp van tabellen in één decimaal nauwkeurig op.