Algebra 2 > Formules met machtenUitleg
Als je in formules hele grote of hele kleine getallen moet invullen, werk je met machten
van
`10`
.
Bijvoorbeeld als je de omtrek
`P`
en de oppervlakte
`A`
van een rechthoek gaat berekenen met lengte
`l = 5,3*10^6`
m en breedte
`b = 940*10^3`
m.
-
`P = 2*l + 2*b = 2*5,3*10^6 + 2*940*10^3 =`
`= 10,6*10^6 + 1880*10^3 = 10,6*10^6 + 1,88*10^6 = 12,48*10^6` m. -
`A = l*b = 5,3*10^6 * 940*10^3 =`
`= 4982*10^(6+3) = 4982*10^9 ~~ 4,98*10^12` m2. -
Verder is de lengte `(5,3*10^6)/(940*10^3) ~~ 0,0056 * 10^(6-3) = 0,0056*10^3 = 5,6` keer zo groot dan de breedte.
Je ziet:
-
Je kunt machten van `10` van dezelfde soort (met dezelfde exponent) optellen.
Er geldt: `a * 10^n + b*10^n = (a+b)*10^n` .
Dit geldt ook voor machten met andere grondtallen: `a*g^n + b*g^n = (a+b)*g^n` . -
Je kunt machten van `10` met gelijke of verschillende exponenten vermenigvuldigen.
Er geldt: `a * 10^n * b*10^m = a*b*10^(n+m)` .
Dit geldt ook voor machten met andere grondtallen: `a*g^n * b*g^m = a*b*g^(n+m)` . -
Je kunt machten van `10` met gelijke of verschillende exponenten delen.
Er geldt: `(a * 10^n)/(b*10^m) = a/b *10^(n-m)` .
Dit geldt ook voor machten met andere grondtallen: `(a*g^n)/(b*g^m) = a/b *g^(n-m)` .
Bij optellen en vermenigvuldigen van variabelen mag je de volgorde verwisselen: `a+b=b+a` en `a*b=b*a` . Dit heet de wisseleigenschap van optellen en vermenigvuldigen. Let op! Voor aftrekken en delen geldt de wisseleigenschap niet: `a-b != b-a` en `a/b != b/a` .
Voor een cilinder met diameter `d` en hoogte `h` geldt voor het volume `V` de formule `V = (pi)/4 d^2 h` .
Een koperen draad heeft een lengte van
`1,2*10^3`
m en een diameter van
`21*10^(text(-)3)`
m.
Bereken de hoeveelheid koper die voor deze draad nodig is.
Van een grote cilindrische tank zijn diameter en hoogte gelijk, allebei
`2,1*10^3`
mm.
Je kunt het volume van deze tank berekenen door
`d = 2,1*10^3`
en
`h = 2,1 * 10^3`
beide
in de formule in te vullen.
Maar je kunt ook eerst de formule herleiden tot
`V = (pi)/4 d^3`
.
Laat zien, hoe je aan deze laatste formule komt.
Bereken vervolgens op beide manieren het volume van de tank.
Voor de oppervlakte van een cilinder geldt:
`A = 2*(pi)/4 d^2 + pi dh`
.
Ga uit van dezelfde cilindervormige tank als bij b.
Schrijf de formule voor de oppervlakte zo, dat
`A`
alleen in
`d`
is uitgedrukt.
Bereken daarna de totale oppervlakte van deze tank.
In de
Schrijf `p^2 * p^3` korter.
Schrijf `3p^3 + 5p^3 - 4p^3` korter.
Schrijf `3 p^2 * 5p^3` korter.
Schrijf `q + q^2 + 2q + 3q^2` korter.
Schrijf `(8p^3)/(2 p)` zo kort mogelijk.
Schrijf `(4 a^2b^3)/(text(-)2 a^2b)` zo kort mogelijk.
Herleid de volgende formules.
`y = 2x^5 * 3x + (2x^2)^3`
`y = (x^2 - 1)(x^2 + 4)`
`P = (12q^2)/(3q)`
`A = (r+1)^2 + 1/2 r * 4r`