Algebra 2 > Formules met machten
12345Formules met machten

Uitleg

Als je in formules hele grote of hele kleine getallen moet invullen, werk je met machten van .
Bijvoorbeeld als je de omtrek en de oppervlakte van een rechthoek gaat berekenen met lengte m en breedte m.


  •  m.


  • m2.

  • Verder is de lengte keer zo groot dan de breedte.

Je ziet:

  • Je kunt machten van van dezelfde soort (met dezelfde exponent) optellen.
    Er geldt: .
    Dit geldt ook voor machten met andere grondtallen: .

  • Je kunt machten van met gelijke of verschillende exponenten vermenigvuldigen.
    Er geldt: .
    Dit geldt ook voor machten met andere grondtallen: .

  • Je kunt machten van met gelijke of verschillende exponenten delen.
    Er geldt: .
    Dit geldt ook voor machten met andere grondtallen: .

Bij optellen en vermenigvuldigen van variabelen mag je de volgorde verwisselen: en . Dit heet de wisseleigenschap van optellen en vermenigvuldigen. Let op! Voor aftrekken en delen geldt de wisseleigenschap niet: en .

Opgave 1

Voor een cilinder met diameter en hoogte geldt voor het volume de formule .

a

Een koperen draad heeft een lengte van  m en een diameter van  m.
Bereken de hoeveelheid koper die voor deze draad nodig is.

Van een grote cilindrische tank zijn diameter en hoogte gelijk, allebei  mm.
Je kunt het volume van deze tank berekenen door en beide in de formule in te vullen.
Maar je kunt ook eerst de formule herleiden tot .

b

Laat zien, hoe je aan deze laatste formule komt.
Bereken vervolgens op beide manieren het volume van de tank.

Voor de oppervlakte van een cilinder geldt: .
Ga uit van dezelfde cilindervormige tank als bij b.

c

Schrijf de formule voor de oppervlakte zo, dat alleen in is uitgedrukt.
Bereken daarna de totale oppervlakte van deze tank.

Opgave 2

In de uitleg zie je hoe je met machten moet rekenen als dezelfde variabelen herhaaldelijk met elkaar worden vermenigvuldigd of opgeteld.

a

Schrijf korter.

b

Schrijf korter.

c

Schrijf korter.

d

Schrijf korter.

e

Schrijf zo kort mogelijk.

f

Schrijf zo kort mogelijk.

Opgave 3

Herleid de volgende formules.

a

b

c

d

verder | terug