Algebra 2 > Formules met machten
12345Formules met machten

Uitleg

Als je in formules hele grote of hele kleine getallen moet invullen, werk je met machten van `10` .
Bijvoorbeeld als je de omtrek `P` en de oppervlakte `A` van een rechthoek gaat berekenen met lengte `l = 5,3*10^6` m en breedte `b = 940*10^3` m.

  • `P = 2*l + 2*b = 2*5,3*10^6 + 2*940*10^3 =`
    `= 10,6*10^6 + 1880*10^3 = 10,6*10^6 + 1,88*10^6 = 12,48*10^6`  m.

  • `A = l*b = 5,3*10^6 * 940*10^3 =`
    `= 4982*10^(6+3) = 4982*10^9 ~~ 4,98*10^12` m2.

  • Verder is de lengte `(5,3*10^6)/(940*10^3) ~~ 0,0056 * 10^(6-3) = 0,0056*10^3 = 5,6` keer zo groot als de breedte.

Je ziet:

  • Je kunt machten van `10` van dezelfde soort (met dezelfde exponent) optellen.
    Er geldt: `a * 10^n + b*10^n = (a+b)*10^n` .
    Dit geldt ook voor machten met andere grondtallen: `a*g^n + b*g^n = (a+b)*g^n` .

  • Je kunt machten van `10` met gelijke of verschillende exponenten vermenigvuldigen.
    Er geldt: `a * 10^n * b*10^m = a*b*10^(n+m)` .
    Dit geldt ook voor machten met andere grondtallen: `a*g^n * b*g^m = a*b*g^(n+m)` .

  • Je kunt machten van `10` met gelijke of verschillende exponenten delen.
    Er geldt: `(a * 10^n)/(b*10^m) = a/b *10^(n-m)` .
    Dit geldt ook voor machten met andere grondtallen: `(a*g^n)/(b*g^m) = a/b *g^(n-m)` .

Bij optellen en vermenigvuldigen van variabelen mag je de volgorde verwisselen: `a+b=b+a` en `a*b=b*a` . Dit heet de wisseleigenschap van optellen en vermenigvuldigen. Let op! Voor aftrekken en delen geldt de wisseleigenschap niet: `a-b != b-a` en `a/b != b/a` .

Opgave 1

Voor een cilinder met diameter `d` en hoogte `h` geldt voor het volume `V` de formule `V = (pi)/4 d^2 h` .

a

Een koperen draad heeft een lengte van `1,2*10^3`  m en een diameter van `21*10^(text(-)3)`  m.
Bereken de hoeveelheid koper die voor deze draad nodig is.

Van een grote cilindrische tank zijn diameter en hoogte gelijk, allebei `2,1*10^3`  mm.
Je kunt het volume van deze tank berekenen door `d = 2,1*10^3` en `h = 2,1 * 10^3` beide in de formule in te vullen.
Maar je kunt ook eerst de formule herleiden tot `V = (pi)/4 d^3` .

b

Laat zien, hoe je aan deze laatste formule komt.
Bereken vervolgens op beide manieren het volume van de tank.

Voor de oppervlakte van een cilinder geldt: `A = 2*(pi)/4 d^2 + pi dh` .
Ga uit van dezelfde cilindervormige tank als bij b.

c

Schrijf de formule voor de oppervlakte zo, dat `A` alleen in `d` is uitgedrukt.
Bereken daarna de totale oppervlakte van deze tank.

Opgave 2

In de Uitleg zie je hoe je met machten moet rekenen als dezelfde variabelen herhaaldelijk met elkaar worden vermenigvuldigd of opgeteld.

a

Schrijf `p^2 * p^3` korter.

b

Schrijf `3p^3 + 5p^3 - 4p^3` korter.

c

Schrijf `3 p^2 * 5p^3` korter.

d

Schrijf `q + q^2 + 2q + 3q^2` korter.

e

Schrijf `(8p^3)/(2 p)` zo kort mogelijk.

f

Schrijf `(4 a^2b^3)/(text(-)2 a^2b)` zo kort mogelijk.

Opgave 3

Herleid de volgende formules.

a

`y = 2x^5 * 3x + (2x^2)^3`

b

`y = (x^2 - 1)(x^2 + 4)`

c

`P = (12q^2)/(3q)`

d

`A = (r+1)^2 + 1/2 r * 4r`

verder | terug