Algebra 2 > Formules met machtenVoorbeeld 2
Je maakt een vierkante omlijsting door uit een gegeven vierkant en kleiner vierkant
te zagen.
De omlijsting heeft overal een dikte van
`3`
cm en een oppervlakte van
`444`
cm2.
Welke afmetingen heeft het grootste vierkant?
Noem de zijden van het grootste vierkant
`z`
cm.
Die van het kleinste vierkant zijn dan
`z-6`
.
De oppervlaktes zijn dan `z*z = z^2` en `(z-6)*(z-6) = (z-6)^2` cm2.
Uit de gegevens volgt
`z^2 - (z-6)^2 = 444`
.
Oplossing:
| `z^2 - (z-6)^2` | `=` | `444` |
haakjes wegwerken
|
| `z^2 - (z^2 - 12z + 36)` | `=` | `444` |
herleiden
|
| `12z - 36` | `=` | `444` |
beide zijden
`+36`
|
| `12z` | `=` | `480` |
beide zijden delen door
`12`
|
| `z` | `=` | `40` |
Het grootste vierkant heeft zijden van `40` cm.
Los de vergelijkingen op.
`x^2 - 121 = 0`
`(x - 6)(x+6)= 13`
`(x + 60)(x - 2) = 2(29x + 12)`
Bert heeft een tuin die `14` meter langer is dan hij breed is. Van de tuin van Bart is de breedte `2` meter minder dan de tuin van Bert, maar de lengte is `4` meter meer dan die van Berts tuin. Beide tuinen hebben een even grote oppervlakte. Je wilt weten hoe breed de tuin van Bert is.
Maak een schets van beide tuinen. Kies `x` voor de breedte van Bert's tuin.
Welke vergelijking kun je opstellen om de breedte van de tuin van Bert te berekenen?
Los de vergelijking op.
Hoe lang en hoe breed is de tuin van Bert?