Algebra 2 > Formules met machten
12345Formules met machten

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

De diameter van de baan is ongeveer `2 xx (36*10^3 + 6,4*10^3) = 84,4*10^3`  km.
Dus de lengte (omtrek cirkel) is `pi xx (84,4*10^3) ~~ 266 * 10^3`  km.

b

`266 * 10^3`  km in `24` uur, dus dat is `11,1*10^3`  km/uur.

c

`11,1 * 10^3 // 9 * 10^2 = 1,2 * 10^(3-2) ~~ 1,2*10 = 12` keer zo snel.

d

`1/3 * 4*pi*(6,4*10^3)^2 = 4/3*pi*6,4^3 * 10^6 ~~ 1098*10^6 = 1,10 * 10^9`  km2.

Opgave 1
a

`(pi)/4 * (21*10^(text(-)3))^2 * 1,2*10^3 = (pi)/4 * 21^2 * 1,2 * 10^(text(-)6) * 10^3 ~~ 416*10^(text(-)3) = 0,416` m3.

b

Omdat `h=d` geldt: `V = (pi)/4 d^2 h = (pi)/4 * d^2 * d = (pi)/4 * d^3` .

Invullen van `d = 2,1*10^3` en `h = 2,1 * 10^3` in de eerste formule geeft: `V ~~ 7,27 * 10^9` .

Invullen van `d = 2,1*10^3` in de tweede formule geeft: `V ~~ 7,27 * 10^9` .

c

`A = 2*(pi)/4 d^2 + pi d * d = 0,5pi * d^2 + pi * d^2 = 1,5 pi d^2` .

Dit levert op: `A = 1,5pi * (2,1 * 10^3)^2 ~~ 2,08*10^7` mm2.

Opgave 2
a

`p^2 * p^3 = p^(2+3) = p^5` .

b

Je moet optellen en aftrekken. Je ziet dat ze allemaal de factor `p^3` bevatten.
`3p^3 + 5p^3 - 4p^3 = 8p^3 - 4p^3 = 4p^3`

c

`3 p^2 * 5p^3 = 3*5 * p^(2+3) = 15p^5`

d

Bij deze opdracht moet je optellen en aftrekken. De termen met `q` tel je bij elkaar: `q + 2q=3q` . Daarnaast heb je ook termen met `q^2` en: `q^2 + 3q^2 = 4q^2` .
Je kunt `q + q^2 + 2q + 3q^2` korter schrijven als `3q + 4q^2` .

e

`(8p^3)/(2 p) = (8*p*p*p)//(2*p) = 8/2*p^(3-1) = 4p^2`

f

`(4 a^2b^3)/(text(-)2 a^2b) = (4*a*a*b*b*b)//(text(-)2*a*a*b) = 4/(text(-)2)*a^(2-2)*b^(3-1) = text(-)2 b^2`

Opgave 3
a

`y = 2x^5 * 3x + (2x^2)^3 = 6x^6 + 8x^6 = 14x^6`

b

`y = (x^2 - 1)(x^2 + 4) = x^2*x^2 + 4x^2 - x^2 - 4 = x^4 + 3x^2 - 4`

c

`P = 12/3 q^(2-1) = 4q`

d

`A = r^2 + 1/2 r * 4r = r^2 + 2r + 1 + 2r^2 = 3r^2 + 2r + 1`

Opgave 4
a

Zie het voorbeeld of hieronder.

`A = (2a)^2 - a^2 + 1/2 * 1/4 pi * (2a)^2 = 4a^2 - a^2 + 1/2 pi a^2 = (3 + 1/2pi)a^2 ~~ 4,57a^2` .

b

`L = 8a + 1/2 pi*2a = (8 + pi)a ~~ 11,1a` .

c

`L ~~ 11,1*0,2*10^3 ~~ 2,22*10^3` mm.

Opgave 5
a

`p^2 *p^4 = p^(2+4) = p^6`

b

`3p^2*text(-)6p^2 = 3*text(-)6*p^(2+2) = text(-)18p^4`

c

`3p^2 - 6p^2 = text(-)3p^2`

d

`(text(-)6k * 4k^3)/(text(-)2k^2) = (text(-)24k^4)/(text(-)2k^2) = (text(-)24)/(text(-)2)k^(4-2) = 12k^2`

e

`5b * 4ab^3 = 5*4*a*b^(1+3) = 20ab^4`

f

`(3a^2 b)^3 = 3^3 * a^(2*3) b^3 = 27*a^6*b^3`

Opgave 6
a

`K = 4p * 3p^2 = 4*3*p^(1+2) = 12p^3`
`K = 12 * 2^3 = 12*8 = 96`

b

`K = 3p^3 q - p * 2p^2 q = 3p^3 q - p * 2 * p * p * q = 3p^3 q - 2p^3 q = p^3 q`
`K = 2^3*3 = 8*3 = 24`

c

`K = ((2p)^4)/(p^2 * 2p) = (16p^4)/(2p^3) = 8p^(4-3) = 8p`
`K = 8*2 = 16`

d

`K = 2p*3q - 4p = 2*3*p*q - 4p = 6pq - 4p`
`K = 6*2*3 - 4*2 = 36 - 8 = 28`

Opgave 7
a
`x^2 - 121 ` `=` `0`
`x^2` `=` `121`
`x` `=` `text(-)sqrt(121) text(of) x = sqrt(121)`
`x` `=` `text(-)11 text(of) x = 11`
b
`(x - 6)(x+6)` `=` ` 13`
`x^2 +6x-6x-36` `=` ` 13`
`x^2-36` `=` ` 13`
`x^2` `=` `49`
`x` `=` `text(-)sqrt(49) text(of) x = sqrt(49)`
`x` `=` `text(-)7 text(of) x = 7`
c
`(x + 60)(x - 2) ` `=` ` 2(29x + 12)`
`x^2 - 2x + 60 x -120 ` `=` ` 58x + 24`
`x^2 +58x -120 ` `=` ` 58x + 24`
`x^2 -120 ` `=` ` 24`
`x^2` `=` ` 144`
`x` `=` `text(-)sqrt(144) text(of) x = sqrt(144)`
`x` `=` `text(-)12 text(of) x = 12`
Opgave 8
a

Bert's tuin: rechthoek van `x` bij `x + 14` .

Bart's tuin: rechthoek van `x - 2` bij `x + 18` .

b

De oppervlakte van de tuin van Bert is `x * (x+14)` .
De oppervlakte van de tuin van Bart is `(x-2)*(x+18)` .
Als je de vergelijking `x(x+14)=(x-2)(x+18)` oplost, weet je de breedte van de tuin van Bert.

c
`x(x+14)` `=` `(x-2)(x+18)`
`x^2 + 14x` `=` `x^2 + 16x - 36`
`text(-)2x` `=` `text(-)36`
`x` `=` `18`
d

De breedte is `18` m, de lengte is `32` m.

Opgave 9
a

`6k^5`

b

`5k^3`

c

`k^3`

d

`9k^6`

e

`1,5`

f

`1,5k^2`

Opgave 10
a

`V = (pi)/4 d^2 * 3d = 3/4 pi d^3 ~~ 2,36d^3`

b

`A = 2*(pi)/4 d^2 + pi d * 3d = 1/2 pi d^2 + 3pi d^2 = 3,5pi d^2 ~~ 11,00d^2` .

c

`V ~~ 2,36*(3,2*10^(text(-)3))^3 ~~ 77,3*10^(text(-)9)` m3.
`A ~~ 11,00*(3,2*10^(text(-)3))^2 ~~ 112,6*10^(text(-)6)` m2.

Opgave 11
a
`(p+3)^2` `=` `3(15+2p)`
`p^2+3p+3p+9` `=` `45+6p`
`p^2+9` `=` `45`
`p^2` `=` `36`
`p` `=` `text(-)sqrt(36) text(of) p=sqrt(36)`
`p` `=` `text(-)6 text(of) p=6`
b
`2f(f+1)` `=` `(2f+1)(f-2)`
`2f^2 + 2f` `=` `2f^2 - 4f + f - 2`
`2f` `=` `text(-)4f + f - 2`
`2f` `=` `text(-)3f -2`
`5f` `=` `text(-)2`
`f` `=` `text(-)2/5`
c
`q^2(q^2 - 1)` `=` `(q^2-5)(q^2+5)`
`q^4 - q^2` `=` `q^4 + 5q^2 - 5q^2 - 25`
` text(-)q^2` `=` `5q^2 - 5q^2 - 25`
`text(-)q^2` `=` `text(-)25`
`q^2` `=` `25`
`q` `=` `text(-)sqrt(25) text(of) q = sqrt(25)`
`q` `=` `text(-)5 text(of) q = 5`
d
`(3s - 1)(2s - 7)` `=` `(7s + 5)(s - 4) - 22`
`6s^2 - 21s - 2s + 7` `=` `7s^2 - 28s + 5s - 20 - 22`
`6s^2 - 23s + 7` `=` `7s^2 - 23s - 42`
`6s^2 + 7` `=` `7s^2 - 42`
`7` `=` `s^2 - 42`
`49` `=` `s^2`
`s` `=` `text(-)sqrt(49) text(of) s=sqrt(49)`
`s` `=` `text(-)7 text(of) s=7`
Opgave 12
a

`L = (15a^4b^2)//(5(ab)^2) = (15a^4b^2)//(5a^2b^2) = 15/5 a^(4-2)b^(2-2) = 3a^2`

b

`K = (12p^3 - 7p*p^2)//(5p^2) = (5p^3)//(5p^2) = 5/5*p^(3-2) = p`

Opgave 13
a

`x(x + 12) = (x + 4)(x + 5)`

b

`x = 20/3`

c

`124 4/9`

Opgave A1
a

De lengte en de breedte van zijn oorspronkelijke land is `x` meter. Aan de rechterkant verliest hij drie meter, dus wordt de breedte `x-3` m. Aan de onderkant krijgt hij er vier meter bij, dus wordt de lengte `x+4` m. De oppervlakte wordt `(x-3)(x+4)` . Dit kun je schrijven zonder haakjes, namelijk: `(x-3)(x+4)=x^2 -3x+4x - 12 = x^2 + x -12` .

b

Zijn oorspronkelijke oppervlakte was: `100*100 = 10000` m². De oppervlakte van zijn nieuwe land is gelijk aan: `x^2 + x - 12` en je weet dat `x` gelijk is aan `100` . Door dit in te vullen volgt de nieuwe oppervlakte: `100^2 + 100 - 12 = 10088` m². Hij krijgt er dus `10088 - 10000 = 88` m² bij.

c

Los op: `x^2 = x^2 + x - 12` .
Dit geeft: `x = 12` m.

Opgave A2

Stel `s` is het aantal stoelen per rij. In zaal 1 zijn er even veel stoelen per rij als er rijen zijn. Dit betekent dat er `s^2` stoelen zijn. Zaal 2 heeft vijf rijen meer, dus `s+5` , maar vier stoelen per rij minder, `s-4` . Je moet dan de vergelijking `s^2=(s+5)(s-4)` oplossen.

Je vindt: `s=20` , dus elke zaal heeft `400` stoelen.

Opgave T1
a

`P = text(-)4a^2 + 24a + 64`

b

`K = 18p^4 q`

c

`y = 2,6x^4`

Opgave T2
a

`a = text(-)3` of `a = 3`

b

`b = 2/9`

c

`c = text(-)2` of `c = 2`

Opgave T3

`57` m².

verder | terug