Je kunt al rekenen met breuken: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.
Het rekenen met breuken waarin variabelen voorkomen, gaat net zo.
Bij optellen en aftrekken maak je de breuken eerst gelijknamig:
`a/b + c/d = (a*d)/(b*d) + (b*c)/(b*d) = (ad + bc)/(bd)`
en
`a/b - c/d= (a*d)/(b*d) - (b*c)/(b*d) = (ad - bc)/(bd)`
Bij vermenigvuldigen moet je de tellers en noemers afzonderlijk vermenigvuldigen:
`a/b * c/d = (a*c)/(b*d) = (ac)/(bd)`
Bij delen maak je de breuken eerst gelijknamig:
`a/b // c/d = (a/b)/(c/d) = ((a*d)/(b*d)) / ((b*c)/(b*d)) = (ad)/(bc)`
(beide breuken met
`b*d`
vermenigvuldigen)
Omdat `a/b // c/d = (a/b)/(c/d)= (ad)/(bc) = a/b * d/c` kun je ook onthouden dat delen door een breuk als `c/d` op hetzelfde neerkomt als vermenigvuldigen met het omgekeerde `d/c` van die breuk.
Er is een maar: door `0` delen heeft geen betekenis. In de berekeningen hierboven moet daarom steeds gelden `b != 0` en `d != 0` en bij de deling geldt ook `c != 0` .
Soms is het voordat je met breuken gaat rekenen verstandig om ze eerst te vereenvoudigen.
Dat doe je door teller en noemer door hetzelfde te delen:
`(ac)/(bc) = a/b`
.
Bekijk in de
`p/q + r/s`
`2/p - 3/q`
`2/a - 1/2`
`a/2 + 1/a`
Bekijk in de
`p/q // r/s`
`2/a*1/2`
`a/2*1/a`
`2/p//3/q`