Algebra 2 > Breuken met variabelen
12345Breuken met variabelen

## Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

$\frac{3}{5} + \frac{2}{7} = \frac{31}{35}$

b

$\frac{3}{5} - \frac{2}{7} = \frac{11}{35}$

c

$\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{7} = \frac{6}{35}$

d

$\frac{\frac{3}{5}}{\frac{2}{7}} = \frac{21}{10}$

e

Dat kan inderdaad, alleen weet je bij verschil en quotiÃ«nt de juiste volgorde niet.

Opgave V2
a

$\frac{8 + 6}{c} = \frac{14}{c}$

b

$\frac{4 + 2}{p q} = \frac{6}{p q}$

c

$\frac{a}{6 a} + \frac{3 \ast 6}{6 a} = \frac{a}{6 a} + \frac{18}{6 a} = \frac{a + 18}{6 a}$

Opgave 1
a

$\frac{p}{q} + \frac{r}{s} = \frac{p s + q r}{q s}$

b

$\frac{2}{p} - \frac{3}{q} = \frac{2 q - 3 p}{p q}$

c

$\frac{2}{a} - \frac{1}{2} = \frac{4 - a}{2 a}$

d

$\frac{a}{2} + \frac{1}{a} = \frac{{a}^{2} + 2}{2 a}$

Opgave 2
a

$\frac{p}{q} / \frac{r}{s} = \frac{\frac{p}{q}}{\frac{r}{s}} = \frac{p s}{q r}$

b

$\frac{2}{a} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{a}$

c

$\frac{a}{2} \cdot \frac{1}{a} = \frac{1}{2}$

d

$\frac{2}{p} / \frac{3}{q} = \frac{\frac{2}{p}}{\frac{3}{q}} = \frac{2 q}{3 p}$

Opgave 3
a

$\frac{3}{2 a} - \frac{5}{b} = \frac{3 b}{2 a b} - \frac{10 a}{2 a b} = \frac{3 b - 10 a}{2 a b}$

b

$\frac{3}{2 a} \cdot \frac{5}{b} = \frac{15}{2 a b}$

c

$\frac{3}{2 a} / \frac{5}{b} = \frac{3}{2 a} \cdot \frac{b}{5} = \frac{3 b}{10 a}$

Opgave 4
a

$\frac{1}{3} a = \frac{1}{3} \cdot a = \frac{1}{3} \cdot \frac{a}{1} = \frac{1 \cdot a}{3 \cdot 1} = \frac{a}{3}$

b

$\frac{1}{3} a + \frac{1}{2 a} = \frac{a}{3} + \frac{1}{2 a} = \frac{2 {a}^{2}}{6 a} + \frac{3}{6 a} = \frac{2 {a}^{2} + 3}{6 a}$

c

$\frac{1}{3} a \cdot \frac{1}{2 a} = \frac{a}{3} \cdot \frac{1}{2 a} = \frac{a}{6 {a}^{2}} = \frac{1}{6 a}$

d

$\frac{1}{2 a} / \frac{1}{3} a = \frac{1}{2 a} / \frac{a}{3} = \frac{1}{2 a} \cdot \frac{3}{a} = \frac{3}{2 {a}^{2}}$

Opgave 5
a

$\frac{6 a}{8 a b} = \frac{3}{4 b}$

b

$\frac{5 b}{15 {b}^{3}} = \frac{1}{3 {b}^{2}}$

c

$\frac{7 a}{21} = \frac{1}{3} a$

d

$\frac{5 {a}^{2} b}{a b} = 5 a$

Opgave 6
a

$\frac{12 x - x y}{4 y}$

b

$\frac{3 {x}^{2}}{4 y}$

c

$\frac{12}{y}$

Opgave 7
a

$\frac{2 p q + 12}{4 p}$

b

$\frac{3 q}{2 p}$

c

$\frac{p q}{6} = \frac{1}{6} p q$

Opgave 8
a

$\frac{123 a}{13 b}$

b

$\frac{11 p}{24 q}$

c

$\frac{241 x - 10}{200 y}$

d

$\frac{27}{16}$

e

$\frac{24 {l}^{3} + 250 {k}^{3}}{75 {k}^{2} l}$

Opgave 9
a

$p = \frac{5}{q}$. Als $q = 3$ dan geldt er: $p = \frac{5}{3}$

b

$p = \frac{35 q}{3}$. Als $q = 3$ dan geldt er: $p = 35$.

c

$p = \frac{14 {q}^{2}}{15}$. Als $q = 3$, dan geldt er: $p = \frac{42}{5}$.

Opgave 10
a

$\frac{5}{a} + \frac{4 a}{6 {a}^{2}} = \frac{17}{3 a}$

b

$\frac{5}{a} \cdot \frac{4 a}{6 {a}^{2}} = \frac{10}{3 {a}^{2}}$

c

$\frac{5}{a} / \frac{4 a}{6 {a}^{2}} = 7 , 5$

d

${\left(\frac{5}{a}\right)}^{2} - {\left(\frac{4 a}{6 {a}^{2}}\right)}^{2} = \frac{221}{9 {a}^{2}}$

Opgave 11

Oefen tot je vrijwel geen fouten meer maakt.

Opgave A1
a

De gemiddelde snelheid is niet gewoon het gemiddelde van beide snelheden!
Als je geen antwoord hebt gevonden, ga dan rustig verder met het vervolg van deze opgave.
Het juiste antwoord vind je bij d.

b

${t}_{1} = \frac{145}{{v}_{1}}$

c

$t = \frac{145}{{v}_{1}} + \frac{145}{{v}_{2}} = \frac{145 {v}_{2} + 145 {v}_{1}}{{v}_{1} {v}_{2}}$

d

${v}_{\textrm{\ge m}} = \frac{290}{\frac{145 {v}_{2} + 145 {v}_{1}}{{v}_{1} {v}_{2}}} = 290 \cdot \frac{{v}_{1} {v}_{2}}{145 {v}_{2} + 145 {v}_{1}}$

d

De formule bij d geeft ${v}_{\textrm{\ge m}} = 290 \cdot \frac{90 \cdot 70}{145 \cdot 70 + 145 \cdot 90} = 78 , 75$ km/uur

Controleren: heenreis $\frac{145}{90}$ uur, terugreis $\frac{145}{70}$ uur is totaal $\frac{232}{63}$ uur.
De gemiddelde snelheid is dan $2 \cdot 145 / \frac{232}{63} = \frac{315}{4} = 78 , 75$ uur.

Opgave A2
a

Lager, want er wordt meer olie dan water gebruikt in het mengsel.

b

$2 \cdot 1 + 3 \cdot 0 , 9 = 4 , 7$ kg.

c

${\rho}_{\textrm{m e n g s e l}} = \frac{4 , 7}{0 , 002 + 0 , 003} = 940$ kg/m3.

d

$\frac{2 \cdot 1 + x \cdot 0 , 9}{0 , 002 + 0 , 001 \cdot x} = 925$ is de vergelijking die je moet oplossen.
Gebruik een tabel (je weet al dat het meer dan $3$ liter moet zijn).
Je vindt $x = 6$.
Dus Olga heeft $6$ liter olie gebruikt.

Opgave T1
a

$P = \frac{7}{2 a}$

b

$K = \frac{21 b}{10}$

Opgave T2
a

$\frac{8 - 3 {p}^{2}}{6 p}$

b

$\frac{2}{3}$