Algebra 2 > Breuken met variabelen
12345Breuken met variabelen

Uitleg

Je kunt al rekenen met breuken: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.
Het rekenen met breuken waarin variabelen voorkomen, gaat net zo.

  • Bij optellen en aftrekken maak je de breuken eerst gelijknamig:
    `a/b + c/d = (a*d)/(b*d) + (b*c)/(b*d) = (ad + bc)/(bd)` en `a/b - c/d= (a*d)/(b*d) - (b*c)/(b*d) = (ad - bc)/(bd)`

  • Bij vermenigvuldigen moet je de tellers en noemers afzonderlijk vermenigvuldigen:
    `a/b * c/d = (a*c)/(b*d) = (ac)/(bd)`

  • Bij delen maak je de breuken eerst gelijknamig:
    `a/b // c/d = (a/b)/(c/d) = ((a*d)/(b*d)) / ((b*c)/(b*d)) = (ad)/(bc)` (beide breuken met `b*d` vermenigvuldigen)

    Omdat `a/b // c/d = (a/b)/(c/d)= (ad)/(bc) = a/b * d/c` kun je ook onthouden dat delen door een breuk als `c/d` op hetzelfde neerkomt als vermenigvuldigen met het omgekeerde `d/c` van die breuk.

Er is een maar: door `0` delen heeft geen betekenis. In de berekeningen hierboven moet daarom steeds gelden `b != 0` en `d != 0` en bij de deling geldt ook `c != 0` .

Soms is het voordat je met breuken gaat rekenen verstandig om ze eerst te vereenvoudigen.
Dat doe je door teller en noemer door hetzelfde te delen: `(ac)/(bc) = a/b` .

Opgave 1

Bekijk in de Uitleg hoe je met breuken rekent als daar variabelen in voorkomen. Neem aan dat alle variabelen ongelijk zijn aan `0` . Bereken.

a

`p/q + r/s`

b

`2/p - 3/q`

c

`2/a - 1/2`

d

`a/2 + 1/a`

Opgave 2

Bekijk in de Uitleg hoe je met breuken rekent als daar variabelen in voorkomen. Neem aan dat alle variabelen ongelijk zijn aan `0` . Bereken en vereenvoudig de breuken waar het nodig is.

a

`p/q // r/s`

b

`2/a*1/2`

c

`a/2*1/a`

d

`2/p//3/q`

verder | terug