Je rijdt weer op de Afsluitdijk, die `32` km lang is. Je stapt dit keer onderweg `5` minuten uit om van het uitzicht te genieten. Je ziet dat je de reistijd `t` in minuten kunt berekenen door de afstand van `32` km te delen door de snelheid `v` (km/h), met `60` te vermenigvuldigen en ten slotte nog `5` bij de uitkomst op te tellen:
`t = 32/v*60 + 5 = 1920/v + 5`
Bij deze formule kun je een bijbehorende grafiek tekenen.
Voor snelheden dicht bij
`0`
wordt de reistijd heel erg groot, de grafiek loopt omhoog tot vlak bij de verticale
as. Zo´n lijn waar de grafiek steeds dichter naartoe loopt heet een asymptoot.
Voor hele grote snelheden komt de reistijd in de buurt van de
`5`
minuten. Maar wanneer is de reistijd bijvoorbeeld langer dan
`60`
minuten?
Daarbij hoort de ongelijkheid: `1920/v + 5 gt 60` .
Om een ongelijkheid op te lossen bekijk je altijd de bijbehorende grafieken. In dit geval zijn dat de grafiek van `t = 1920/v + 5` en de lijn `t = 60` .
In het snijpunt van beide grafieken is `1920/v + 5 = 60`
De waarde van `v` die daarbij hoort bereken je: `v ~~ 34,91` km/uur.
Uit de grafiek lees je vervolgens de oplossing van de ongelijkheid af: `v le 34,9` km/uur.
Je rijdt `32` km over de snelweg en je stopt onderweg `5` minuten om te tanken.
Hoeveel minuten doe je over deze `32` km als je `80` km/h rijdt?
Hoeveel minuten doe je daarover als je `40` km/h rijdt?
Teken zelf de grafiek van `t=1920/v+5` . Maak eerst een tabel met voor `v` de waarden `10` , `20` , ..., `120` .
Wat betekent het voor de reistijd als je snelheid bijna `0` wordt? Wat betekent dit voor de grafiek?
Wat betekent het voor de reistijd als je snelheid heel groot wordt? Wat betekent dit voor de grafiek?
Bekijk de
Je wilt de ongelijkheid
`1920/v + 5 gt 60`
oplossen.
Laat zien hoe je `1920/v + 5 = 60` exact kunt oplossen.
Lees vervolgens de juiste exacte oplossing van de ongelijkheid uit de grafiek af.
Geef vervolgens je antwoord in km/uur in één decimaal nauwkeurig.
Los de volgende ongelijkheden op.
Schets de bijbehorende grafieken en los de bijbehorende vergelijkingen exact op. Neem
aan dat
`x gt 0`
.
`2/x + 3 lt 7`
`2/x + 3 le 15`
`1/x lt x`