Algebra 2 > Formules en ongelijkheden
12345Formules en ongelijkheden

Uitleg

Je rijdt weer op de Afsluitdijk, die `32`  km lang is. Je stapt dit keer onderweg `5` minuten uit om van het uitzicht te genieten. Je ziet dat je de reistijd `t` in minuten kunt berekenen door de afstand van `32`  km te delen door de snelheid `v` (km/h), met `60` te vermenigvuldigen en ten slotte nog `5` bij de uitkomst op te tellen:

`t = 32/v*60 + 5 = 1920/v + 5`

Bij deze formule kun je een bijbehorende grafiek tekenen.

Voor snelheden dicht bij `0` wordt de reistijd heel erg groot, de grafiek loopt omhoog tot vlak bij de verticale as. Zo´n lijn waar de grafiek steeds dichter naartoe loopt heet een asymptoot.
Voor hele grote snelheden komt de reistijd in de buurt van de `5`  minuten. Maar wanneer is de reistijd bijvoorbeeld langer dan `60`  minuten?

Daarbij hoort de ongelijkheid: `1920/v + 5 gt 60` .

Om een ongelijkheid op te lossen bekijk je altijd de bijbehorende grafieken. In dit geval zijn dat de grafiek van `t = 1920/v + 5` en de lijn `t = 60` .

In het snijpunt van beide grafieken is `1920/v + 5 = 60`

De waarde van `v` die daarbij hoort bereken je: `v ~~ 34,91`  km/uur.

Uit de grafiek lees je vervolgens de oplossing van de ongelijkheid af: `v le 34,9`  km/uur.

Opgave 1

Je rijdt `32` km over de snelweg en je stopt onderweg `5` minuten om te tanken.

a

Hoeveel minuten doe je over deze `32` km als je `80`  km/h rijdt?

b

Hoeveel minuten doe je daarover als je `40` km/h rijdt?

c

Teken zelf de grafiek van `t=1920/v+5` . Maak eerst een tabel met voor `v` de waarden `10` , `20` , ..., `120` .

d

Wat betekent het voor de reistijd als je snelheid bijna `0` wordt? Wat betekent dit voor de grafiek?

e

Wat betekent het voor de reistijd als je snelheid heel groot wordt? Wat betekent dit voor de grafiek?

Opgave 2

Bekijk de Uitleg .
Je wilt de ongelijkheid `1920/v + 5 gt 60` oplossen.

a

Laat zien hoe je `1920/v + 5 = 60` exact kunt oplossen.

b

Lees vervolgens de juiste exacte oplossing van de ongelijkheid uit de grafiek af.

c

Geef vervolgens je antwoord in km/uur in één decimaal nauwkeurig.

Opgave 3

Los de volgende ongelijkheden op.
Schets de bijbehorende grafieken en los de bijbehorende vergelijkingen exact op. Neem aan dat `x gt 0` .

a

`2/x + 3 lt 7`

b

`2/x + 3 le 15`

c

`1/x lt x`

verder | terug