Algebra 2 > Formules en ongelijkheden
12345Formules en ongelijkheden

Uitleg

Je rijdt weer op de Afsluitdijk, die km lang is. Je stapt dit keer onderweg minuten uit om van het uitzicht te genieten. Je ziet dat je de reistijd in minuten kunt berekenen door de afstand van km te delen door de snelheid (km/h), met te vermenigvuldigen en ten slotte nog bij de uitkomst op te tellen:

Bij deze formule kun je een bijbehorende grafiek tekenen.

Voor snelheden dicht bij wordt de reistijd heel erg groot, de grafiek loopt omhoog tot vlak bij de verticale as. Zo´n lijn waar de grafiek steeds dichter naartoe loopt heet een asymptoot.
Voor hele grote snelheden komt de reistijd in de buurt van de minuten. Maar wanneer is de reistijd bijvoorbeeld langer dan minuten?

Daarbij hoort de ongelijkheid: .

Om een ongelijkheid op te lossen bekijk je altijd de bijbehorende grafieken. In dit geval zijn dat de grafiek van en de lijn .

In het snijpunt van beide grafieken is

De waarde van die daarbij hoort bereken je: km/uur.

Uit de grafiek lees je vervolgens de oplossing van de ongelijkheid af: km/uur.

Opgave 1

Je rijdt km over de snelweg en je stopt onderweg minuten om te tanken.

a

Hoeveel minuten doe je over deze km als je km/h rijdt?

b

Hoeveel minuten doe je daarover als je km/h rijdt?

c

Teken zelf de grafiek van . Maak eerst een tabel met voor de waarden , , ..., .

d

Wat betekent het voor de reistijd als je snelheid bijna wordt? Wat betekent dit voor de grafiek?

e

Wat betekent het voor de reistijd als je snelheid heel groot wordt? Wat betekent dit voor de grafiek?

Opgave 2

Bekijk de Uitleg .
Je wilt de ongelijkheid oplossen.

a

Laat zien hoe je exact kunt oplossen.

b

Lees vervolgens de juiste exacte oplossing van de ongelijkheid uit de grafiek af.

c

Geef vervolgens je antwoord in km/uur in één decimaal nauwkeurig.

Opgave 3

Los de volgende ongelijkheden op.
Schets de bijbehorende grafieken en los de bijbehorende vergelijkingen exact op. Neem aan dat .

a

b

c

verder | terug