Talstelsels en logica > Binair rekenen
12345Binair rekenen

Toepassen

Er bestaan ook in het binaire stelsel getallen met cijfers achter de komma.
Eigenlijk werkt dat net als met gewone gehele getallen, maar nu zijn de exponenten van de machten van `2` negatief.

Bijvoorbeeld: `0,1101_2 = 0*2^0 + 1*2^(text(-)1) + 1*2^(text(-)2) + 0*2^(text(-)3) + 1*2^(text(-)4)` .
En dit wordt: `0,1101_2 = 0_(10) + 0,5_(10) + 0,25_(10) + 0_(10) + 0,0625_(10) = 0,8125_(10)` .

Het omrekenen van een decimaal getal met een komma erin naar een binair getal gaat voor de uitdrukking achter de komma nu niet door delen door `2` , maar vermenigvuldigen met `2` . In de figuur zie je hoe dat gaat. Als het goed is heb je dit al bij "Binaire getallen" een paar keer gedaan.

Opgave A1

Nu ga je rekenen met binaire getallen met en zonder komma erin en in een `8` -bits systeem.

Je wilt `11,1101 - 0,101` berekenen.

a

Hoe geef je beide getallen in het `8` -bits systeem weer?

b

Voer nu de berekening uit. Controleer je antwoord decimaal.

Nu wil je `10,1101 // 0,101` berekenen.

c

Voer deze berekening uit.

Opgave A2

Je hebt al eerder gezien dat niet alle decimale breuken binair zijn weer te geven als je met een vast aantal bits werkt.

a

Laat zien, dat `0,6_(10) = 0,100110011001..._(2)` .

b

Waarom kun je `0,6_(10)` niet als een eindig binair kommagetal weergeven en `0,75_(10)` wel?

c

Is `0,1_(10)` in een `24` -bits binair systeem weer te geven?

verder | terug