Talstelsels en logica > Logische schakelingen
Overzicht
12345Logische schakelingen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Nee.

b

Zie tabel.

`A` `B` `P`
`0` `0` `0`
`0` `1` `0`
`1` `0` `0`
`1` `1` `1`
c

Omdat `P` alleen ontstaat als `A` én `B` beide worden aangevoerd.

Opgave 1
a

Zie tabel.

`A` `B` `U`
`0` `0` `0`
`0` `1` `1`
`1` `0` `1`
`1` `1` `1`
b

`U` gaat open als `A` of `B` of beide mensen bevatten.

c

Je krijgt de resultaten van `U` in drie gevallen door de waarden van `A` en `B` op te tellen. Maar bij `A=1` en `B=1` klopt dit niet, dan zou je puur rekentechnisch `A+B=2` krijgen...

d

Je krijgt de resultaten van `U` als er bij `A` en `B` één of meer énen voorkomen.

Opgave 2
a

Zie tabel.

`A` niet- `A`
`0` `1`
`1` `0`
b

Bij de ingang van de poort komt hoogstens één `1` aan.

c

Dan gaat de uitgangspoort alleen open als `A=0` en tegelijk `B=0` .

`A` `B` `U` `bar(U)`
`0` `0` `0` `1`
`0` `1` `1` `0`
`1` `0` `1` `0`
`1` `1` `1` `0`
d

Dan gaat de uitgangspoort dicht als `A=1` en `B=0` . Dus als er toestroom is via `A` , maar niet via `B` .

`A` `bar(A)` `B` `U`
`0` `1` `0` `1`
`0` `1` `1` `1`
`1` `0` `0` `0`
`1` `0` `1` `1`
Opgave 3
a

Zie tabel.

`A` `B` `bar(A)` `bar(A)*B` `U`
`0` `0` `1` `0` `0`
`0` `1` `1` `1` `1`
`1` `0` `0` `0` `1`
`1` `1` `0` `0` `1`
b

Zie tabel. Merk op dat `U=B` .

`A` `B` `bar(A)` `bar(A)*B` `A*B` `bar(A)*B+A*B` `U`
`0` `0` `1` `0` `0` `0` `0`
`0` `1` `1` `1` `0` `1` `1`
`1` `0` `0` `0` `0` `0` `0`
`1` `1` `0` `0` `1` `1` `1`
c

Eerst `A*B = B*A` .

`A` `B` `A*B` `B*A`
`0` `0` `0` `0`
`0` `1` `0` `0`
`1` `0` `0` `0`
`1` `1` `1` `1`

Vervolgens `A*(B+C) = A*B+A*C` .

`A` `B` `C` `B+C` `A*(B+C)` `A*B` `A*C` `A*B+A*C`
`0` `0` `0` `0` `0` `0` `0` `0`
`0` `0` `1` `1` `0` `0` `0` `0`
`0` `1` `0` `1` `0` `0` `0` `0`
`0` `1` `1` `1` `0` `0` `0` `0`
`1` `0` `0` `0` `0` `0` `0` `0`
`1` `0` `1` `1` `1` `0` `1` `1`
`1` `1` `0` `1` `1` `1` `0` `1`
`1` `1` `1` `1` `1` `1` `1` `1`

Tenslotte `A+(B*C)=(A+B)*(A+C)` .

`A` `B` `C` `B*C` `A+(B*C)` `A+B` `A+C` `(A+B)*(A+C)`
`0` `0` `0` `0` `0` `0` `0` `0`
`0` `0` `1` `0` `0` `0` `1` `0`
`0` `1` `0` `0` `0` `1` `0` `0`
`0` `1` `1` `1` `1` `1` `1` `1`
`1` `0` `0` `0` `1` `1` `1` `1`
`1` `0` `1` `0` `1` `1` `1` `1`
`1` `1` `0` `0` `1` `1` `1` `1`
`1` `1` `1` `1` `1` `1` `1` `1`
Opgave 4
a

`A+A=A` , zie waarheidstabel.

`A` `A+A`
`0` `0`
`1` `1`
b

`A*1+A*0=A` , zie tabel.

`A` `0` `1` `A*1` `A*0` `A*1+A*0`
`0` `0` `1` `0` `0` `0`
`1` `0` `1` `1` `0` `1`
c

`A+bar(A)=1` , zie tabel.

`A` `bar(A)` `A+bar(A)`
`0` `1` `1`
`1` `0` `1`
d

`A+A*B=A` , zie tabel.

`A` `B` `A*B` `A+A*B`
`0` `0` `0` `0`
`0` `1` `0` `0`
`1` `0` `0` `1`
`1` `1` `1` `1`
e

`A*(A+B)=A` , zie tabel.

`A` `B` `A+B` `A*(A+B)`
`0` `0` `0` `0`
`0` `1` `1` `0`
`1` `0` `1` `1`
`1` `1` `1` `1`
f

`(A*B)*(bar(A)*B)=0` , zie tabel.

`A` `B` `bar(A)` `A*B` `bar(A)*B` `(A*B)*(bar(A)*B)`
`0` `0` `1` `0` `0` `0`
`0` `1` `1` `0` `1` `0`
`1` `0` `0` `0` `0` `0`
`1` `1` `0` `1` `0` `0`
Opgave 5
a

Als het goed is, krijg je hetzelfde antwoord als in het voorbeeld.

b

Er zijn `2*2*2=8` mogelijke combinaties van drie keer een `0` of een `1` mogelijk.

c

Zie het voorbeeld voor de juiste tabel.

d

Als `A` en `B` wel, maar `C` geen ingangssignaal geven.

Opgave 6
a

`U = (A + bar(B) + C)*bar(A*B*C)`

b

Zie de tabel.

`A` `B` `C` `bar(B)` `A*B*C` `bar(A*B*C)` `A+bar(B)+C` `U`
`0` `0` `0` `1` `0` `1` `1` `1`
`0` `0` `1` `1` `0` `1` `1` `1`
`0` `1` `0` `0` `0` `1` `0` `0`
`0` `1` `1` `0` `0` `1` `1` `1`
`1` `0` `0` `1` `0` `1` `1` `1`
`1` `0` `1` `1` `0` `1` `1` `1`
`1` `1` `0` `0` `0` `1` `1` `1`
`1` `1` `1` `0` `1` `0` `1` `0`
Opgave 7
a

Zie het voorbeeld.

b

Zie de tabel.

`A` `B` `C` `bar(A)` `bar(B)` `A*bar(B)` `A*bar(B)*C` `bar(A)*bar(B)` `bar(A)*bar(B)*C` `U` `bar(B)*C`
`0` `0` `0` `1` `1` `0` `0` `1` `0` `0` `0`
`0` `0` `1` `1` `1` `0` `0` `1` `1` `1` `1`
`0` `1` `0` `1` `0` `0` `0` `0` `0` `0` `0`
`0` `1` `1` `1` `0` `0` `0` `0` `0` `0` `0`
`1` `0` `0` `0` `1` `1` `0` `0` `0` `0` `0`
`1` `0` `1` `0` `1` `1` `1` `0` `0` `1` `1`
`1` `1` `0` `0` `0` `0` `0` `0` `0` `0` `0`
`1` `1` `1` `0` `0` `0` `0` `0` `0` `0` `0`
Opgave 8
a

Zie de tabel.

`A` `B` `bar(A)` `bar(A)*B` `U`
`0` `0` `1` `0` `0`
`0` `1` `1` `1` `1`
`1` `0` `0` `0` `0`
`1` `1` `0` `0` `1`
b

Zie de tabel.

`A` `B` `B*A` `A+B*A` `U`
`0` `0` `0` `0` `0`
`0` `1` `0` `0` `1`
`1` `0` `0` `1` `1`
`1` `1` `1` `1` `1`
c

Zie de tabel.

`A` `B` `A+B` `U`
`0` `0` `0` `0`
`0` `1` `1` `1`
`1` `0` `1` `1`
`1` `1` `1` `1`
Opgave 9
a

`U = A*A = A` , zie tabel.

`A` `A*A`
`0` `0`
`1` `1`
b

`U = A*bar(A) = 0` , zie tabel.

`A` `bar(A)` `A*bar(A)`
`0` `1` `0`
`1` `0` `0`
c

`U = A + bar(A) = 1` , zie tabel.

`A` `bar(A)` `A+bar(A)`
`0` `1` `1`
`1` `0` `1`
d

`V = A*B + bar(A)*B = (A+bar(A))*B = 1*B = B` .

`A` `B` `bar(A)` `A*B` `bar(A)*B` `V`
`0` `0` `1` `0` `0` `0`
`0` `1` `1` `0` `1` `1`
`1` `0` `0` `0` `0` `0`
`1` `1` `0` `1` `0` `1`
e

`V = bar(A*bar(B)) = bar(A)+B` , zie tabel.

`A` `B` `bar(A)` `bar(B)` `A*bar(B)` `V` `bar(A)+B`
`0` `0` `1` `1` `0` `1` `1`
`0` `1` `1` `0` `0` `1` `1`
`1` `0` `0` `1` `1` `0` `0`
`1` `1` `0` `0` `0` `1` `1`
f

`W = A*bar(B)*C + bar(A)*B*bar(C)` kan niet echt korter, zie tabel.

`A` `B` `C` `bar(A)` `bar(B)` `bar(C)` `A*bar(B)*C` `bar(A)*B*bar(C)` `U`
`0` `0` `0` `1` `1` `1` `0` `0` `0`
`0` `0` `1` `1` `1` `0` `0` `0` `0`
`0` `1` `0` `1` `0` `1` `0` `1` `1`
`0` `1` `1` `1` `0` `0` `0` `0` `0`
`1` `0` `0` `0` `1` `1` `0` `0` `0`
`1` `0` `1` `0` `1` `0` `1` `0` `1`
`1` `1` `0` `0` `0` `1` `0` `0` `0`
`1` `1` `1` `0` `0` `0` `0` `0` `0`
Opgave 10
a

`U = A*(B+C) + bar(A*(bar(B)+C))`

b

Zie de tabel.

`A` `B` `C` `bar(B)` `B+C` `A*(B+C)` `bar(B)+C` `A*(bar(B)+C)` `bar(A*(bar(B)+C))` `U`
`0` `0` `0` `1` `0` `0` `1` `0` `1` `1`
`0` `0` `1` `1` `1` `0` `1` `0` `1` `1`
`0` `1` `0` `0` `1` `0` `0` `0` `1` `1`
`0` `1` `1` `0` `1` `0` `1` `0` `1` `1`
`1` `0` `0` `1` `0` `0` `1` `1` `0` `0`
`1` `0` `1` `1` `1` `1` `1` `1` `0` `1`
`1` `1` `0` `0` `1` `1` `0` `0` `1` `1`
`1` `1` `1` `0` `1` `1` `1` `1` `0` `1`
Opgave 11
a

Zie de figuur.

b

`U = A*B+A*C + bar(A)*(B+C) = A*(B+C) + bar(A)*(B+C) =`
`= (A + bar(A))*(B+C)=1*(B+C)=B+C` .

c

Zie figuur.

Opgave A1
a

Het ANSI-systeem.

b

`L = (A+B)*(A*B*C)`

c

Maak een waarheidstabel. Dan zie je dat het lampje `L` alleen gaat branden als alle drie de schakelaars op `1` staan.

Opgave A2
a

Licht `L` is aan/uit.
Schakelaar onder `O` is aan/uit.
Schakelaar boven `B` is aan/uit.

Schakelfunctie `L = O*bar(B) + bar(O)*B` .

Waarheidstabel:

`O` `B` `bar(O)` `bar(B)` `O*bar(B)` `bar(O)*B` `L`
`0` `0` `1` `1` `0` `0` `0`
`0` `1` `1` `0` `0` `1` `1`
`1` `0` `0` `1` `1` `0` `1`
`1` `1` `0` `0` `0` `0` `0`
b

Signaal `S` is aan/uit.
Temperatuur `T` is te hoog of goed.
Klep `K` is open/dicht.
Vloeistofniveau `V` is te goed of te laag.

Schakelfunctie `S = K*(T+V)` .

Waarheidstabel:

`K` `T` `V` `T+V` `S`
`0` `0` `0` `0` `0`
`0` `0` `1` `1` `0`
`0` `1` `0` `1` `0`
`0` `1` `1` `1` `0`
`1` `0` `0` `0` `0`
`1` `0` `1` `1` `1`
`1` `1` `0` `1` `1`
`1` `1` `1` `1` `1`
Opgave T1
a

`U = A` , de tabel kan dus zeer eenvoudig zijn.

b

Zie tabel.

`A` `B` `bar(B)` `A+bar(B)` `A*B` `U`
`0` `0` `1` `1` `0` `1`
`0` `1` `0` `0` `0` `0`
`1` `0` `1` `1` `0` `1`
`1` `1` `0` `1` `1` `1`
c

Zie tabel.

`A` `B` `C` `A+B` `A+B+C` `(A+B)*C` `U`
`0` `0` `0` `0` `0` `0` `0`
`0` `0` `1` `0` `1` `0` `0`
`0` `1` `0` `1` `1` `0` `0`
`0` `1` `1` `1` `1` `1` `1`
`1` `0` `0` `1` `1` `0` `0`
`1` `0` `1` `1` `1` `1` `1`
`1` `1` `0` `1` `1` `0` `0`
`1` `1` `1` `1` `1` `1` `1`
Opgave T2
a

`U = A*B + A*B*bar(C)`

b

Zie de tabel.

`A` `B` `C` `A*B` `bar(C)` `A*B*bar(C)` `U`
`0` `0` `0` `0` `1` `0` `0`
`0` `0` `1` `0` `0` `0` `0`
`0` `1` `0` `0` `1` `0` `0`
`0` `1` `1` `0` `0` `0` `0`
`1` `0` `0` `0` `1` `0` `0`
`1` `0` `1` `1` `1` `1` `1`
`1` `1` `0` `1` `1` `0` `0`
`1` `1` `1` `1` `0` `0` `1`
Inleiding
Verkennen
Uitleg 1
Uitleg 2
Theorie
Voorbeeld 1
Voorbeeld 2
Oefenen
Toepassen
Testen
Antwoorden
verder | terug