Talstelsels en logica > Logische schakelingen
12345Logische schakelingen

Uitleg

EN OF NIET NIET
`A` `B` `A*B` `A+B` `bar(A)` `bar(B)`
`0` `0` `0` `0` `1` `1`
`0` `1` `0` `1` `1` `0`
`1` `0` `0` `1` `0` `1`
`1` `1` `1` `1` `0` `0`

Je hebt gezien dat er bij digitale schakelingen logische poorten worden gebruikt. Je spreekt van "logische functies" .
Je kent de EN-functie, de OF-functie en de NIET-functie.
Maar je kunt die ook combineren tot logische schakelingen.
Daarbij maak je gebruik van "schakelalgebra" , het rekenen met schakelfuncties. Vaak gebruik je er waarheidstabellen bij.

Bekijk het overzicht van de basisschakelfuncties.

De schakelfunctie `U = A + bar(A)*B` (dus `A` OF NIET( `A` ) EN `B` ) is een combinatie ervan.
Je kunt de werking daarvan achterhalen door een waarheidstabel te maken.

Ook kun je met behulp van waarheidstabellen soms schakelingen vereenvoudigen: `bar(A)*B + A*B + B = B` .

Bij het werken met dergelijke combinaties geldt de rekenvolgorde: eerst NIET, dan EN en vervolgens OF.
Verder zijn er rekenregels als `A*B = B*A` , `A*(B + C) = A*B + A*C` en `A + (B*C) = (A + B)*(A + C)` .
Met waarheidstabellen kun je deze rekenregels voor schakelfuncties laten zien.

Opgave 3

Bekijk Uitleg 2. Let vooral goed op de rekenvolgorde bij schakelfuncties.

a

Maak een waarheidstabel bij de schakelfunctie `U = A + bar(A)*B` .

b

Laat met een waarheidstabel zien, dat `bar(A)*B + A*B + B = B` .

c

Laat met waarheidstabellen zien, dat `A*B = B*A` , `A*(B+C)=A*B+A*C` en `A+(B*C)=(A+B)*(A+C)` .

Opgave 4

Onderzoek met behulp van waarheidstabellen of je de volgende schakelfuncties korter kunt schrijven.

a

`U = A+A`

b

`U=A*1+A*0`

c

`U=A+bar(A)`

d

`U=A+A*B`

e

`U=A*(A+B)`

f

`U=(A*B)*(bar(A)*B)`

verder | terug