Beschrijvende statistiek > Spreidingsmaten
123456Spreidingsmaten

Uitleg

In een laboratorium wordt de hoeveelheid eiwit in eiersalade gemeten. Van een bepaalde fabrikant worden kuipjes eiersalade onderzocht. Er gaan drie laboranten mee aan het werk. Van dezelfde kuipjes meten ze onafhankelijk van elkaar het eiwitgehalte. Je ziet hiernaast de resultaten.

Je wilt deze resultaten kunnen vergelijken. Zo is dat nogal lastig, zeker als de datasets groter worden. Een manier is het gebruik van frequentietabellen en diagrammen. Maar je kunt ook werken met centrummaten en spreidingsmaten. Dan vat je de meetgegevens met twee getallen samen.
Er worden meerdere spreidingsmaten gebruikt:

  • de spreidingsbreedte is het verschil tussen de hoogste en de laagste waarde;

  • de (inter)kwartielafstand is de lengte van de box in een boxplot: ;

  • de gemiddelde absolute afwijking is de som van alle (positieve) afwijkingen van het gemiddelde gedeeld door het aantal waarden.

Bij laborant A is de spreidingsbreedte %, is de kwartielafstand % en is het gemiddelde absolute afwijking %.
Je noteert de gemiddelde absolute afwijking wel als
GAA.
Hierin is het positieve verschil van een waarde met het gemiddelde.
In plaats van mag je natuurlijk ook een andere letter gebruiken, zoals voor eiwitgehalte.

Al deze spreidingsmaten zeggen iets over de precisie van de metingen. De relatieve spreidingsbreedte is daar (op dit moment) een goede maat voor. Je deelt dan de spreidingsbreedte door het gemiddelde van de steekproef.

Opgave 1

Bekijk Uitleg 1. Je ziet meetgegevens van drie laboranten.

a

Reken de gemiddelde absolute afwijking van laborant A zelf na.

b

Waarom de relatieve spreidingsbreedte iets over de precisie van de metingen?
Bereken die relatieve spreidingsbreedte voor laborant A.

c

Bereken ook van de andere twee laboranten de spreidingsbreedte, de en de GAA.
Bereken ook de precisie van die metingen.

Je ziet de gegevens ook in de vorm van boxplots terug.

Laborant C ijkt zijn meetinstrument en doet de meting opnieuw. Bekijk de resultaten.

d

Bereken hierbij de spreidingsbreedte, de en de gemiddelde absolute afwijking.
Is het resultaat precieser of juister?

Opgave 2
a

Is het gemakkelijk om uit de figuur het de drie spreidingsmaten van deze gegevens te bepalen?

b

Bereken de spreidingsbreedte, de kwartielafstand en de gemiddelde absolute afwijking van de voetlengtes van deze mannen.

In het bijgevoegde bestand vind je ook de voetlengtes van vrouwen.

b

Bereken de spreidingsbreedte, de kwartielafstand en de gemiddelde absolute afwijking van de voetlengtes van deze vrouwen.

c

Kun je door deze spreidingsmaten bij de mannen en de vrouwen te vergelijken conclusies trekken?

verder | terug