Normale verdeling > Soorten verdelingen
123456Soorten verdelingen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Diagram I: meest symmetrisch

Diagram II: niet gelijkmatig, niet symmetrisch, wel twee toppen

Diagram III: behoorlijk gelijkmatig verdeeld

b

Diagram I: gewichtheffers, voor het tillen van zware gewichten is een duidelijk ideale lengte, waarbij dus langere of kortere sporters in het nadeel zijn.

Diagram II: volleybal, veel lange mensen bij het net en de kleintjes zijn de snelle spelverdelers.

Diagram III: hardlopers, bij hardlopen gaat het vooral om de spierkracht in de benen. De lengtes zijn hier behoorlijk verdeeld.

c

Bij diagram I en III. Bij diagram II zitten mediaan en gemiddelde duidelijk meer rechts.

Opgave 1
a

Door het indelen in klassen heb je de werkelijke lengtes niet meer.

b

Uit de klassen met klassenmidden , met klassenmidden , enz.

c

Diagram I: mediaan , gemiddelde .
Diagram II: mediaan , gemiddelde .
Diagram III: mediaan , gemiddelde .

d

Het midden van het meetbereik is .
De verdeling van diagram II is daarom het meest scheef: zowel mediaan als gemiddelde liggen daar nogal ver naast.

e

Diagram II is tweetoppig.
Bij volleyballers heb je veel te maken met lange spelers voor het smashen/blokkeren, maar ook heeft elk team wel één of twee kleinere spelverdelers.

Opgave 2

Dagen met hagel: meetbereik vanaf t/m , gemiddelde , mediaan , het diagram is linksscheef, rechts zitten redelijk wat uitschieters.

Gemiddelde temperatuur: meetbereik vanaf t/m , gemiddelde , mediaan , een behoorlijk symmetrische verdeling hoewel de top iets rechts van het midden van het meetbereik zit.

Dagen met strenge vorst: meetbereik vanaf t/m , gemiddelde , mediaan , erg scheve verdeling met rechts veel uitschieters.

Eruptieduur: meetbereik vanaf t/m , gemiddelde , mediaan , twee toppen, een duidelijk afwijkende verdeling.

Opgave 3
a

Omdat je een klassenindeling hebt gemaakt door het afronden.
De klassen zijn daarom , , ..., . Je gebruikt de klassenmiddens om mediaan en gemiddelde te berekenen, maar dat zijn niet de werkelijke meetwaarden.

b

Voer uit wat er in het Voorbeeld 1 staat.

c

Dat zijn van de meetwaarden, dus %.

d

De relatieve spreiding is de spreidingsbreedte gedeeld door het gemiddelde, uitgedrukt in procenten.
Hier is de relatieve spreiding dus %.
Dus aan die eis wordt zeker niet voldaan.

e

De kwartielen zijn en .
De kwartielafstand is dus .
Uitschieters zijn waarden die meer dan keer de kwartielafstand onder of boven zitten. Dus zijn en uitschieters.

Opgave 4
a

Het gemiddelde van de mannen zal iets omhoog gaan, want er verdwijnen twee erg kleine waarden. De mediaan van de mannen zal ook iets opschuiven, maar vermoedelijk weinig veranderen. Het gemiddelde en de mediaan van de vrouwen veranderen natuurlijk niet.

b

Dat loopt dan vanaf tot en met cm.

c

Het midden van het meetgebied is nu . Dus:

  • Bij de mannen liggen mediaan en gemiddelde nauwelijks boven het midden van het meetgebied. Daar is de verdeling redelijk symmetrisch geworden.

  • Bij de vrouwen liggen mediaan en gemiddelde iets onder het midden van het meetgebied. Daar is de frequentieverdeling nu enigszins scheef geworden.

Opgave 5
a

Symmetrisch: A, B, en C.

b

Eentoppig: A, B, C, E en T.

c

Links scheef: E.

d

Mediaan kleiner dan gemiddelde: F.
Mediaan is , gemiddelde .

Opgave 6
a

Symmetrisch: A, B, C, D en E.

b

Links scheef: H.

c

Uitschieters: A, D, F, G en H.

Opgave 7
a

Klassenindeling , , ..., .
Klassenmiddens: .

b

Gebruik de klassenmiddens, behalve bij het minimum en het maximum.

Frequentieverdeling A: minimum , , mediaan , , maximum .

Frequentieverdeling B: minimum , , mediaan , , maximum .

c

Je hebt de werkelijke meetgegevens niet meer, ze zijn in klassen ondergebracht.

Het gemiddelde van verdeling A is .

Het gemiddelde van verdeling B is en de mediaan is , dus die zitten vlak bij elkaar.

Opgave 8
a

Beide zijn scheef met één top en de uitlopers in de staart naar rechts.

b

De verdeling van het AZM ligt ten opzichte van het ELK naar links; het 1e kwartiel (en de mediaan en het 3e kwartiel) zullen bij het AZM lager zijn dan bij het ELK. Dus boxplot I hoort bij het AZM, boxplot II bij het ELK.

c

Kijkend naar de boxplots is er een verschil. Of het verschil typerend is voor de twee ziekenhuizen hangt af van de manier waarop de steekproef is genomen. Het aantal rapporten () is vergelijkbaar en vrij groot en hierdoor lijkt het AZM bondiger, want gemiddeld minder woorden. Pas op: het aantal woorden zegt niets over de moeilijkheidsgraad en de begrijpelijkheid van de rapporten. Het kan best zijn dat het AZM langere en moeilijkere woorden gebruikt.

d

Rechts van de mediaan liggen de gegevens verder uit elkaar dan links van de mediaan. De mediaan is daarom kleiner dan het gemiddelde.

Opgave A1
a

Shift 1: gemiddelde .
Shift 2: gemiddelde .
Shift 3: gemiddelde .

Het lijkt er op dat de gemiddelde pH-waarde tijdens de tweede shift verhoogd was.

b

Gebruik Excel, zie figuren.

c

Nee, eigenlijk niet. Dat komt omdat de klassenindeling te grof is.
Een klassenindeling zoals , , ..., was beter geweest.

Opgave A2

Nu lijkt duidelijk dat de verdeling tijdens shift 2 het meest scheef is. Het gemiddelde zit ook nog eens boven de mediaan, dus de pH-waarden waren tijdens die shift duidelijk hoger dan tijdens de andere twee.

Opgave T1
a

Lab.A: mediaan %, gemiddelde %.

Lab.B: mediaan %, gemiddelde %.

Lab.C: mediaan %, gemiddelde %.

b

De meting van laborant C.

Opgave T2
a

€ 19.000,= per jaar.
Dat waren ongeveer huishoudens.

b

Hoger, want veel meer dan de helft van de Nederlanders verdient meer.

c

De verdeling is linksscheef, dus met een staart naar rechts.

De inkomensverdeling is ongelijk, veel mensen verdienen een modaal inkomen of iets meer. Maar er zijn ook behoorlijk wat mensen die (heel) veel meer verdienen en dat zorgt voor een staart naar rechts.

  • Alle huishoudens (lichtblauw): scheef met staart rechts.

  • Paar met kinderen: scheef met staart rechts.

  • Paar zonder kinderen: nog veel schever met lange staart rechts.

  • Alleenstaande: symmetrisch met één top (klokvorm).

d

De besteedbare inkomens van een paar met kinderen zijn over het algemeen hoger. Dat komt waarschijnlijk doordat paren gemiddeld vaak kinderen krijgen als hun salarisniveau zo hoog is dat zie die kinderen ook kunnen onderhouden.

e

Alleenstaanden verdienen een stuk minder, wat logisch is want in een eenpersoons huishouden komt minder geld binnen, dan wanneer je met z'n tweeën werkt. Dat die verdeling redelijk symmetrisch komt omdat jongeren vaak nog alleenstaand zijn en ouderen vaak niet meer.

f

De klassenindeling is , , , , enz. De klassenmiddens zijn , , , , , etc.

Je kunt mediaan en gemiddelde alleen schatten omdat er van een klassenindeling sprake is.

verder | terug