Het gemiddelde is `bar(x) = 61,0` en `s_x ~~ 8,5` .

De precisie.

Het gemiddelde wordt dan `bar(x) = 67,0` en `s_x ~~ 9,4` .

Nu is er geen sprake van een steekproef, dit is de populatie van zijn resultaten.
Het gemiddelde wordt dan `mu_x = 76,9` en `sigma_x ~~ 16,7` .

Ga na, dat je dezelfde waarden vindt als in de Uitleg.
Gebruik waar nodig het practicum. Wees je er wel van bewust dat je met een frequentieverdeling te maken hebt.

`bar(L) - 3*s_L ~~ 142,5` en `bar(L) + 3*s_L ~~ 181,5` .
Er zijn `9` vrouwen kleiner dan `142,5` en `8` vrouwen langer dan `181,5` cm. Dat is in totaal `17/5001*100 ~~ 0,3` % van de vrouwen die niet binnen drie keer de standaarddeviatie van het gemiddelde afwijken.

`bar(L) - s_L ~~ 155,5` en `bar(L) + s_L ~~ 168,5` .
Daartussen zitten (tel `0` van de vrouwen in de klasse met midden `155` en alle de vrouwen in de klasse met midden `168` mee) `3426` vrouwen en dat is `3426/5001*100 ~~ 68,5` % van de vrouwen.

`bar(L) - 2*s_L ~~ 149,0` en `bar(L) + 2*s_L ~~ 175,0` .
Daartussen zitten (tel `50` % van de vrouwen in de klasse met midden `149` en `50` % van de vrouwen in de klasse met midden `175` mee) `4749` vrouwen en dat is `4749/5001*100 ~~ 95,0` % van de vrouwen.

Bij een kleine steekproef kun je natuurlijk toevallig net veel lage waarden aantreffen.

Het gewicht kan door elk individu worden beïnvloed. In rijkere landen zie je vaak relatief veel mensen met overgewicht.

Daar zullen relatief veel lange mensen zijn.

Hier zie je hoe dit er in Excel uitziet.

Volgens deze vuistregel moet `68` % van de metingen tussen `bar(n)-s_n` en `bar(n)+s_n` liggen.
Nu is `bar(n)-s_n ~~ 23,4` en `bar(n)+s_n ~~ 26,9` .
Kijk je naar je frequentieverdeling, dan liggen daar `41` van de `50` metingen tussen en dat is `41/50*100 = 82` %. Er zitten dus relatief veel metingen dicht bij het gemiddelde. De vuistregel klopt niet.

Gebruik het bestand dat je in het voorbeeld aantreft.

Het zijn er `0,5*405 + 519 + 660 + 578 + 653 + 560 + 0,6*421 = 3425,1` .

Volgens de `95` % vuistregel moet dat percentage van de metingen liggen tussen `bar(m)-2s_m ~~ 52,9` en `bar(m)+2s_m ~~ 65,2` .
Daar zitten `4733` vrouwen tussen. Van de klasse met klassemidden `52` moet je `0,1` keer het aantal nemen en van de klasse met midden `65` moet je `0,1` keer het aantal nemen.
Het percentage is dan `4733/5000*100 = 94,33` .
Dus deze frequentieverdeling voldoet redelijk goed aan de `95` % vuistregel voor een normale verdeling.

Gebruik Excel of werk met de hand en je rekenmachine.

Het gemiddelde is `bar(a) ~~ 725,3` µg/kg en de standaarddeviatie is `s_a ~~ 22,9` µg/kg.

De standaardafwijking.

`bar(a) - s_a ~~ 702,4` en `bar(a) + s_a ~~ 748,2` .
Daar zitten `12` waarden tussen en dat is `12/16*100 = 75` %.
De `68` % vuistregel klopt niet.

`bar(a) - 2s_a ~~ 679,5` en `bar(a) + 2s_a ~~ 771,1` .
Daar zitten `15` waarden tussen en dat is `15/16*100 = 93,75` %.
De `95` % vuistregel klopt ongeveer.

Werk met het Excelbestand.

Het gemiddelde is `bar(k) ~~ 43,6` en de standaardafwijking is `s_k ~~ 2,7` cm.

Zie figuur.

`bar(k) - s_k ~~ 40,9` en `bar(k) + s_k ~~ 46,3` .
Daar zitten `3376` waarden tussen en dat is `3376/5001*100 ~~ 67,5` %.
De `68` % vuistregel klopt.

Het gemiddelde is `bar(h) ~~ 45,7` en de standaardafwijking is `s_h ~~ 3,1` .

Deze frequentieverdeling is linksscheef.

Ongeveer `68` % van de mannen in Nederland heeft een lengte tussen `174` cm en `188`  cm.
Ongeveer `95` % van de mannen in Nederland heeft een lengte tussen `167` cm en `195`  cm.
Bijna `100` % van de mannen in Nederland heeft een lengte tussen `160` cm en `202`  cm.

Bijvoorbeeld:
Ongeveer `2,5` % van de mannen is langer dan `195` cm.
Ongeveer `2,5` % van de mannen is kleiner dan `167` cm.
Ongeveer `13,5` % van de mannen is langer dan `167` cm en kleiner dan `174` cm.

De lengtes worden `3` cm kleiner, de percentages veranderen niet. 

Het gemiddelde is `bar(p) = 8,26` .
De standaarddeviatie is `s_p ~~ 0,17` .

De variatiecoëfficiënt is ongeveer `(0,17)/(8,26)*100 ~~ 2,1` %.

Dit getal is een maat voor de herhaalbaarheid van de metingen.

Het gemiddelde is `bar(p) = 8,25` .
De standaarddeviatie is `s_p ~~ 0,29` .

De variatiecoëfficiënt is ongeveer `(0,29)/(8,25)*100 ~~ 3,5` %.

Dit getal is een maat voor de reproduceerbaarheid van de metingen.

De zes verschillende mensen zorgen voor grotere verschillen tussen de meetresultaten.
Ook de tijdstippen waarop werd gemeten kunnen wel behoorlijk verschillen, misschien moest het meetinstrument telkens opnieuw worden schoongemaakt of gecalibreerd.

Gemiddelde `bar(r) ~~ 12,65` %, standaardafwijking `s_r ~~ 0,23` %.

De standaarddeviatie.

Daar liggen alle waarden ruim binnen.

Het gemiddelde `bar(b) ~~ 58,8` bacteriën per centiliter.

De standaardafwijking `s_b ~~ 20,3` .

Aan de `68` % vuistregel wordt bijna voldaan en aan de `95` % vuistregel ook, aan de `100` % vuistregel wordt voldaan.

`2,5` %

`97,5` %

`2,5` %