Normale verdeling > NormaalkrommeVoorbeeld 2
In 1947 hebben de wiskundigen Freudenthal en Sittig een grootscheeps onderzoek gehouden naar de lichaamsmaten van `5001` vrouwen in opdracht van De Bijenkorf. Daaruit wilde het bedrijf conclusies kunnen trekken betreffende de maatvoering van kleding voor hun vrouwelijke klanten.
Bereken het gemiddelde en de standaardafwijking van de mouwlengtes
`m_i`
.
Onderzoek of deze frequentieverdeling voldoet aan de
`68`
% vuistregel voor een normale verdeling.
Nu beschik je niet over de ruwe data, dus je kunt beide alleen schatten.
Het gemiddelde is
`bar(m) = (sum_(i=1)^n m_i*f_i)/5000`
.
Dus je maakt in Excel een kolom
`m_i * f_i`
en die tel je op.
Delen door
`5000`
en je vindt
`bar(m) ~~ 59,1`
.
De steekproefstandaardafwijking is
`s_m = sqrt((sum_(i=1)^n (m_i - bar(m))^2 * f_i)/5000)`
.
Dus je maakt in Excel een kolom
`(m_i - bar(m))^2 * f_i`
en die tel je op.
Delen door
`5000`
en worteltrekken je vindt
`s_m ~~ 3,06`
.
Volgens de
`68`
% vuistregel moet dat percentage van de metingen liggen tussen
`bar(m)-s_m ~~ 56,0`
en
`bar(m)+s_m ~~ 62,1`
.
Ga na, dat daar
`3425`
vrouwen tussen zitten. Bedenk dat je van de klasse met klassenmidden
`56`
de helft van het aantal moet nemen. En van de klasse met midden
`62`
moet je
`0,6`
keer het aantal nemen.
Het percentage is dan
`3425/5000*100 = 68,5`
.
Dus deze frequentieverdeling voldoet redelijk goed aan de
`68`
% vuistregel voor een normale verdeling.
Bekijk het berekenen van gemiddelde en standaardafwijking in
Voer zelf deze berekeningen met behulp van Excel uit.
Controleer dat er inderdaad `3425` vrouwen tussen `bar(m)-s_m ~~ 56,0` en `bar(m)+s_m ~~ 62,1` zitten.
Controleer ook de `95` % vuistregel.