Normale verdeling > NormaalkrommeUitleg
|
`x_i` |
`d_i = x_i - bar(x)` |
`(x_i - bar(x))^2` |
| `23` | `text(-)37,7` | `1422,4` |
| `54` | `text(-)6,7` | `45,1` |
| `62` | `1,3` | `1,7` |
| `63` | `2,3` | `5,2` |
| `70` | `9,3` | `86,2` |
| `72` | `11,3` | `127,4` |
| `81` | `20,3` | `411,5` |
|
som van de kwadraten |
`2099,4` | |
Je hebt naar frequentieverdelingen leren kijken en centrummaten en spreidingsmaten leren gebruiken. Maar er is nog een belangrijke spreidingsmaat, namelijk de standaardafwijking.
Je ziet hier de resultaten van `7` vergelijkbare metingen, verricht door `4` verschillende studenten. De gemiddelden zijn aangegeven met `xx` en je ziet de standaardafwijkingen links en rechts van het gemiddelde.
De resultaten van student A zijn: `23` , `54` , `62` , `63` , `70` , `72` en `81` .
De standaardafwijking van de resultaten `x_i` van A bereken je zo (zie de tabel):
-
Bereken eerst het gemiddelde.
Heb je een complete populatie dan is het gemiddelde `mu_x ~~ 60,7` .
Heb je een steekproef dan is het gemiddelde `bar(x) ~~ 60,7` .
-
Bepaal van elk resultaat het verschil met het gemiddelde, de zogenaamde deviatie.
-
Kwadrateer elke deviatie (om geen negatieve afwijkingen te krijgen) en tel ze op.
-
Bereken de variantie.
Heb je een complete populatie dan is de variantie `(sum_(i=1)^n (x_i - mu_x)^2)/(n)` .
Heb je een steekproef dan is de variantie `(sum_(i=1)^n (x_i - bar(x))^2)/(n-1)` .
-
De standaardafwijking is de wortel uit de variantie.
Heb je een complete populatie dan is de standaardafwijking `sigma_x = sqrt((sum_(i=1)^n (x_i - mu_x)^2)/(n))` .
Heb je een steekproef dan is de standaardafwijking `s_x = sqrt((sum_(i=1)^n (x_i - bar(x))^2)/(n-1))` .
De resultaten van student A vormen een steekproef van alle mogelijke gelijke metingen en dus is de variantie `(2099,4)/6 ~~ 349,9` en de standaardafwijking `s_x = sqrt((2099,4)/6) ~~ 18,7` .
Je kunt de standaardafwijking ook met Excel berekenen, zie het
De standaardafwijking is de meestgebruikte spreidingsmaat bij statistisch onderzoek. Deze afwijking van het gemiddelde wordt links en rechts vanaf het gemiddelde uitgezet.
Bekijk de resultaten van de steekproeven van
`7`
metingen door
`4`
personen in
Bereken zelf de standaardafwijking van de resultaten van B.
Is de standaardafwijking een maat voor de precisie of voor de juistheid van de metingen?
Bij student A is het resultaat `23` is nogal een uitschieter.
Hoe groot zijn het gemiddelde en de standaardafwijking van haar resultaten als je deze éne meting weglaat?
Stel je voor dat de resultaten van student C geen metingen zijn, maar alle resultaten voor zijn toetsen voor een bepaald vak in een bepaalde periode.
Hoe groot zijn het gemiddelde en de standaardafwijking in dat geval?
Van `250` potten met augurken (uitlekgewicht `370` gram) is geteld hoeveel augurken de potten bevatten. Van het resultaat zie je een tabel en een staafdiagram.
Om van deze steekproef het gemiddelde en de standaardafwijking te berekenen, moet je met de frequenties rekening houden.
Bereken van deze steekproef het gemiddelde en de standaardafwijking.