In een suikerfabriek is het vulgewicht van kilopakken suiker ingesteld op een gemiddelde
van
`μ=1002`
gram en een standaardafwijking van
`σ=3`
gram. Maar nu bevat ongeveer
`25`
% van de pakken minder dan
`1000`
gram.
De fabrikant wil dat niet meer dan
`5`
% van de pakken minder dan
`1000`
gram bevat.
Hij kan dit bijvoorbeeld bewerkstelligen door het gemiddelde vulgewicht
`μ`
te verhogen, maar dat is een te dure oplossing.
De fabrikant kan dit ook voor elkaar krijgen door de vulmachine nauwkeuriger te laten
werken: hij verkleint de standaardafwijking
`σ`
.
Met de applet kun je de aangepaste waarde van `σ` vinden, maar hoe bereken je die?
`G` is het gewicht van een pak suiker uit de suikerfabriek.
Nu moet `text(P)(G < 1000) = 0,05` , dus `text(P)(z lt (1000-1002)/(sigma)) = 0,05` .
De `z` -waarde bij `0,05` haal je uit de standaardnormale tabel: `z=text(-)1,645` .
`(1000-1002)/(sigma) = text(-)1,645` geeft `sigma = (text(-)2)/(text(-)1,645)~~1,22` .
De standaardafwijking moet afnemen van `3` gram naar `1,22` gram om aan de nieuwe eis te kunnen voldoen.
Gebruik de gegevens van de suikerfabriek in
Waarom is het verhogen van het gemiddelde voor de fabrikant een dure oplossing?
Bereken wat het vulgewicht zou moeten worden om aan de eis te voldoen.
Nu blijft dus de standaarddeviatie hetzelfde.
Welke mogelijke voor- en nadelen heeft het verkleinen van de standaarddeviatie voor de fabrikant?
De eisen worden aangescherpt: niet meer dan `2,5` % van de pakken suiker mag minder dan `1000` gram wegen.
Welke standaarddeviatie moet de fabrikant dan hanteren als hij het gemiddelde gewicht gelijk van zijn pakken suiker houdt?
Is het mogelijk om te eisen dat `0` % van de pakken te licht is? Licht je antwoord toe.
Van een bepaald type batterij is de levensduur normaal verdeeld met een gemiddelde van `80` uur en een standaardafwijking van `255` minuten.
De fabrikant vermeldt op de verpakking dat deze batterijen `75` uur meegaan. Hoeveel procent van de batterijen haalt deze levensduur niet?
Door het verbeteren van het fabricageproces gaan de batterijen gemiddeld langer mee. De standaardafwijking van de levensduur blijft hetzelfde. De fabrikant garandeert nu dat slechts `1` % van de batterijen geen `90` uur meegaat. Hoe groot is nu de gemiddelde levensduur van dit soort batterijen?