Normale verdeling > Rekenen met de normale verdeling
123456Rekenen met de normale verdeling

Oefenen

Opgave 9

Een vulmachine vult kilopakken rijst. Het ingestelde vulgewicht van de machine komt overeen met het gemiddelde gewicht van de pakken rijst. De gewichten zijn normaal verdeeld. Het gemiddelde gewicht van een pak rijst is `1010`  gram en de standaardafwijking is `9`  gram.

a

Hoeveel procent van de pakken weegt minder dan `1000`  gram?

b

Hoeveel procent van de pakken weegt meer dan `1000`  gram?

c

Hoeveel procent van de pakken is meer dan `5`  gram zwaarder dan het gemiddelde?

d

Hoeveel procent van de pakken weegt tussen de `1005` en de `1015`  gram?

Opgave 10

Je ziet hier de relatieve frequentieverdeling van de lengtes van een steekproef van `5001` vrouwen in 1947.

Bij dit histogram past een normaalkromme met gemiddelde `bar(L)~~162,1` en een standaardafwijking `s_L ~~ 6,5` .

Houd er rekening mee dat alle lengtes op gehele cm zijn afgerond.

a

Hoeveel procent van deze vrouwen was langer dan `170` cm?

b

Hoeveel procent van deze vrouwen had een lengte tussen `160` en `170` cm?

c

Hoeveel procent van deze vrouwen had een lengte van `160` cm?

d

Hoe lang waren de `10` % kleinste vrouwen?

e

En hoe lang waren de `10` % langste vrouwen?

Opgave 11

Een bakker bakt kerststollen van `1000`  gram.

Er wordt een grote steekproef van deze kerststollen onderzocht. Het gemiddelde gewicht hiervan bedraagt `bar(G) = 1000`  g. Echter `5` % van de stollen in deze steekproef weegt minder dan `900`  gram.

a

Hoeveel bedraagt de standaardafwijking van deze steekproef?

b

Als de standaardafwijking van de stollen in werkelijkheid `60`  gram is, hoeveel procent van de stollen weegt dan minder dan `900`  gram?

c

Hoeveel bedraagt het gewicht van de `3` % zwaarste kerststollen als het gemiddelde `1000`  gram is met een standaardafwijking van `60`  gram?

Opgave 12

In het "Moeders voor moeders babyboek" staat dat `75` % van de zwangere vrouwen bevalt tussen `14` dagen vóór en `14`  dagen na de uitgerekende datum. Bij het bepalen van deze uitgerekende datum gaat men uit van een zwangerschap van `40` weken. De zwangerschapsduur is bij benadering normaal verdeeld met een gemiddelde van `280` dagen.

a

Bereken de bijbehorende standaardafwijking in één decimaal nauwkeurig.

In 2002 vonden er in Nederland `199205` bevallingen plaats. Van een aantal van deze bevallingen duurde de zwangerschap minder dan `36` weken.

b

Bereken bij hoeveel bevallingen dit het geval was.

Opgave 13

De accu van een tablet van het merk S gaat gemiddeld `2,60` jaar mee met een standaardafwijking van `0,32` jaar. De tableteigenaars zijn hiermee niet tevreden en daarom wil S de productiestraat van deze accu’s aanpassen.
Er zijn aanpassingen mogelijk die de gemiddelde levensduur zullen verhogen: per extra levensweek zijn de kosten hiervan € 0,01 per tablet.
Andere aanpassingen zorgen voor een kleinere standaardafwijking, maar deze aanpassingen kosten per extra levensweek € 0,02 per tablet.

S wil de productiestraat zodanig aanpassen dat de kans dat de accu meer dan twee jaar meegaat minstens `97,5` % wordt. Echter: de totale extra kosten per tablet door de aanpassingen mogen niet hoger zijn dan `1,4` eurocent.

Onderzoek of er mogelijkheden zijn voor S om de productiestraat zodanig aan te passen dat aan beide voorwaarden wordt voldaan.

verder | terug