Normale verdeling > Rekenen met de normale verdelingVoorbeeld 2
De lengte `L` van een grote steekproef Nederlandse mannen is normaal verdeeld met een gemiddelde van `bar(L)=182` cm en een standaardafwijking van `s_L=7` cm.
Welke lengtes hebben de `20` % langste mannen in deze steekproef?
Vertaal deze vraag in: bereken grenswaarde `g` als `text(Ρ)(L gt g) = 0,20` .
Excel, GeoGebra, een rekenmachine hebben hiervoor een speciale functie. Die stelt je in staat om vanuit een gegeven kans de grenswaarde terug te vinden. Je kunt ook werken met `z` -waarden. Alleen moet je omrekenen naar "kleiner-of-gelijk" -frequenties.
`text(Ρ)(L gt g) = 0,20`
betekent dat
`text(Ρ)(L < g) = 1 - 0,20 = 0,80`
.
Dus
`text(P)(z lt (g-183)/7) = 0,80`
.
In de standaardnormale tabel vind je zo dicht mogelijk bij
`0,8000`
een
`z`
-waarde, namelijk
`z~~0,84`
.
Dus:
`(g-183)/7 ~~ 0,84`
De uitkomst is:
`g ~~ 0,84*7 + 183 = 187,9`
.
De
`20`
% langste mannen zijn
`187,9`
cm of langer.
Gebruik de gegevens uit
Welke lengtes hebben de `20` % kleinste mannen in deze groep?
`10` % van de mannen zit boven het gemiddelde, maar is toch niet langer dan `a` centimeter. Bereken `a` .
Voor welke lengtes is maat S geschikt?
Houd rekening met de meetnauwkeurigheid.
Voor welke lengtes is maat M geschikt?