Normale verdeling > Rekenen met de normale verdeling
123456Rekenen met de normale verdeling

Voorbeeld 3

In een suikerfabriek is het vulgewicht van kilopakken suiker ingesteld op een gemiddelde van `μ=1002`  gram en een standaardafwijking van `σ=3`  gram. Maar nu bevat ongeveer `25` % van de pakken minder dan `1000`  gram.
De fabrikant wil dat niet meer dan `5` % van de pakken minder dan `1000`  gram bevat.
Hij kan dit bijvoorbeeld bewerkstelligen door het gemiddelde vulgewicht `μ` te verhogen, maar dat is een te dure oplossing.
De fabrikant kan dit ook voor elkaar krijgen door de vulmachine nauwkeuriger te laten werken: hij verkleint de standaardafwijking `σ` .

Met de applet kun je de aangepaste waarde van `σ` vinden, maar hoe bereken je die?

> antwoord

`G` is het gewicht van een pak suiker uit de suikerfabriek.

Nu moet `text(P)(G < 1000) = 0,05` , dus `text(P)(z lt (1000-1002)/(sigma)) = 0,05` .

De `z` -waarde bij `0,05` haal je uit de standaardnormale tabel: `z=text(-)1,645` .

`(1000-1002)/(sigma) = text(-)1,645` geeft `sigma = (text(-)2)/(text(-)1,645)~~1,22` .

De standaardafwijking moet afnemen van `3`  gram naar `1,22`  gram om aan de nieuwe eis te kunnen voldoen.

Opgave 7

Gebruik de gegevens van de suikerfabriek in Voorbeeld 3.

a

Waarom is het verhogen van het gemiddelde voor de fabrikant een dure oplossing?

b

Bereken wat het vulgewicht zou moeten worden om aan de eis te voldoen.
Nu blijft dus de standaarddeviatie hetzelfde.

c

Welke mogelijke voor- en nadelen heeft het verkleinen van de standaarddeviatie voor de fabrikant?

De eisen worden aangescherpt: niet meer dan `2,5` % van de pakken suiker mag minder dan `1000`  gram wegen.

d

Welke standaarddeviatie moet de fabrikant dan hanteren als hij het gemiddelde gewicht gelijk van zijn pakken suiker houdt?

e

Is het mogelijk om te eisen dat `0` % van de pakken te licht is? Licht je antwoord toe.

Opgave 8

Van een bepaald type batterij is de levensduur normaal verdeeld met een gemiddelde van `80` uur en een standaardafwijking van `255` minuten.

a

De fabrikant vermeldt op de verpakking dat deze batterijen `75`  uur meegaan. Hoeveel procent van de batterijen haalt deze levensduur niet?

b

Door het verbeteren van het fabricageproces gaan de batterijen gemiddeld langer mee. De standaardafwijking van de levensduur blijft hetzelfde. De fabrikant garandeert nu dat slechts `1` % van de batterijen geen `90` uur meegaat. Hoe groot is nu de gemiddelde levensduur van dit soort batterijen?

verder | terug