Normale verdeling > Rekenen met de normale verdelingUitleg
Statistische variabelen zoals het gewicht van appels, de lengte van een grote groep
mensen, vulgewichten van literpakken, en dergelijke zijn vaak normaal verdeeld. Bijvoorbeeld
is de lengte
`L`
(in cm) van de populatie volwassen Nederlandse mannen een normale statistische variabele.
Je ziet hier dat de gemiddelde lengte
`mu_L = 182`
cm is met een standaarddeviatie van
`sigma_L = 7`
cm. Je kunt dan het percentage mannen dat kleiner dan
`180`
cm is berekenen met bijvoorbeeld Excel, zie het
De uitkomst van de normale verdeling noteer je als:
`text(P)(L lt 180) ~~ 0,387`
.
Dit levert op:
`0,387*100 = 38,7`
%.
Belangrijk is wel om je te realiseren dat de meetnauwkeurigheid hier een rol speelt.
De normale verdeling houdt met de nauwkeurigheid van het meten geen rekening, maar
in de praktijk moet je daar wel rekening mee houden. Als je van iemand zegt dat hij
`180`
cm lang is, dan heeft hij een lengte van
`179,5 - lt 180,5`
cm. Dus is het deel van de mannen dat kleiner is dan
`180`
cm eigenlijk
`text(P)(L lt 179,5) ~~ 0,360`
.
Bekijk de verdeling van de lengtes van Nederlandse mannen in
Waarom worden hier `mu_L` en `sigma_L` gebruikt en niet `bar(L)` en `s_L` ?
Ga zelf na, dat
`text(P)(L lt 180) ~~ 0,387`
. Bekijk indien nodig het
Bij de lengtes van de mannen is afgerond op gehele cm. Het getal `180` is dus een klassenmidden.
Van welke klasse?
Je wilt weten hoeveel procent van de mannen kleiner of gelijk aan
`180`
cm is.
Je houdt ook met de meetnauwkeurigheid rekening.
Bereken dit percentage.
Bereken hoeveel procent van de mannen tussen
`175`
en
`189`
cm lang is.
Houd rekening met de meetnauwkeurigheid.
Ga na, dat de `68` % vuistregel klopt.
Ga weer uit van de verdeling van de lengtes van Nederlandse mannen in
Waarom is `text(P)(L = 180) = 0` als je niet met de meetnauwkeurigheid rekening houdt?
Bereken
`text(P)(L = 180)`
als je wel met de meetnauwkeurigheid rekening houdt.
Hoeveel procent van de mannen is dus
`180`
cm?
Als je wilt berekenen hoeveel procent van de mannen groter is dan `180` cm, dan gebruik je dat onder de normale verdeling `100` % van de mannen valt.
Bereken hoeveel procent van de mannen langer is dan `180` cm. Houd rekening met de meetnauwkeurigheid.