Normale verdeling > Betrouwbaarheidsintervallen
123456Betrouwbaarheidsintervallen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Eigenlijk niet, toevallig levert deze steekproef een iets te laag gemiddelde op.

b

cm en dat zit dus heel dicht bij het populatiegemiddelde.

c

en .
Het klopt ongeveer?

d

Omdat de steekproefgemiddelden normaal zijn verdeeld, kun je de vuistregels voor een normale verdeling gebruiken.

e

Bijvoorbeeld dat het populatiegemiddelde met een waarschijnlijkheid van % tussen en ligt.

Opgave 1
a

en .

b

Het gemiddelde van de standaardafwijkingen is cm. (Zelf narekenen!).

en dat is ongeveer gelijk aan .

c

geeft:
en dus .
Dus is .

d

, dus cm.

e

, dus cm.

Opgave 2
a

Dat is nauwkeuriger.
geeft en dit geeft .

b

geeft en dit geeft .

Het % betrouwbaarheidsinterval is , dus cm.

c

Het populatiegemiddelde wordt minder nauwkeurig geschat.

Opgave 3
a

Al die peulen hebben verschillende lengtes die ook echt normaal verdeeld zijn.

b

Dat de standaardafwijking van de meting ongeveer gelijk is aan de populatiestandaarddeviatie.

c

De spreiding van de uitkomsten van de metingen wordt nu uitsluitend bepaald door de meetnauwkeurigheid. En dus zal ook de standaardafwijking vooraf kunnen worden berekend uit de meetnauwkeurigheid. Hierover meer in Toepassen .

Opgave 4
a

kg.

b

kg.

Opgave 5
a

De steekproefomvang groter maken. Dan wordt de standaardafwijking van de steekproevenverdeling kleiner, dus het gebied ook.

b

Ja, want om de betrouwbaarheid groter te maken, moet het gebied groter worden.

Opgave 6
a

Ja, want de figuur is de steekproevenverdeling en deze is dus normaal verdeeld. De standaardafwijking van een normale verdeling is af te lezen bij het buigpunt.

b

Dan schuift het naar rechts.

c

Dan wordt het breder.

d

Die wordt kleiner. (De grootste waarde wordt groter.)

Opgave 7
a

Neem nu aan dat de populatiestandaarddeviatie ook dagen is.

Dus het %-betrouwbaarheidsinterval ligt tussen en dagen.

b

Ja, want het % betrouwbaarheidsinterval ligt helemaal onder dagen (met de zeer kleine standaardafwijking).

c

Dus het %-betrouwbaarheidsinterval ligt tussen en dagen.

Het gemiddelde van de vorige steekproef was dagen. Dat ligt in het %-betrouwbaarheidsinterval.

Met % betrouwbaarheid kun je zeggen dat het computersysteem het nog steeds goed doet.  Dus: Nee.

Opgave 8
a

geeft , zodat .

b

Dan geldt: en dus .

Dit geeft .

Dus de steekproefomvang moet dan minstens zijn.

c

geeft .

De steekproefomvang moet dan zijn.

Opgave 9

kg

kg

% betrouwbaarheidsinterval tussenen , dus tussen en  kg.

Opgave 10
a

Foutmarge:

% betrouwbaarheidsinterval: , dus .

b

Het % betrouwbaarheidsinterval is , dus ongeveer % van de flesjes valt daar buiten, aan beide zijden van het betrouwbaarheidsinterval evenveel. Dus ongeveer % van de flesjes bevat minder dan cL.

Opgave 11
a

en , zodat .

Het % betrouwbaarheidsinterval is , dus .

valt niet in betrouwbaarheidsinterval. Dus de uitspraak de Consumentenbond mag dit zeggen.

b

Het bedrijf kan het aantal calorieën per pakje verlagen, bijvoorbeeld met calorieën per pakje.

en , zodat .

Het % betrouwbaarheidsinterval wordt , dus .

valt nu wel binnen het betrouwbaarheidsinterval.

Opgave 12
a

Het % betrouwbaarheidsinterval is begrensd door en .

b

Het % betrouwbaarheidsinterval is begrensd door en .

Opgave 13
a

en .

b

g/L.

Het % betrouwbaarheidsinterval is en , dus tussen en .

c

De breedte van het % betrouwbaarheidsinterval is .

Dit geeft .

De laborant moet minstens metingen doen.

Opgave A1
a

.

b

geeft , dus .

c

Je gebruikt de gevonden waarden voor gemiddelde en standaardafwijking als schatting voor de pH-waarde.

Ondergrens .

Bovengrens .

Dus het % betrouwbaarheidsinterval is .

Opgave A2
a

Tank 2: en , dus .
Dus het % betrouwbaarheidsinterval is .

Tank 3: en , dus .
Dus het % betrouwbaarheidsinterval is .

b

Ja want het % betrouwbaarheidsinterval van tank 3 overlapt de andere twee niet.

Opgave T1
a

b

Na circa uur.

Opgave T2
a

b

c

Het gemiddelde en de steekproefstandaarddeviatie veranderen nauwelijks in een grote steekproef bij een meetfout van één waarde.

verder | terug