Normale verdeling > Betrouwbaarheidsintervallen
123456Betrouwbaarheidsintervallen

Verkennen

Opgave V1

De Robinia is een boom die in het najaar peulvruchten heeft van zo'n `5` cm tot `15` cm lengte. De lengtes `R` van deze peulen is normaal verdeeld en heeft een gemiddelde van `mu_R = 11,08` cm met een standaardafwijking van `sigma_R = 0,85` cm.

Je ziet hier gemiddelde lengtes en de standaardafwijkingen van `10` steekproeven van `30` uit de normaal verdeelde populatie peulen.

a

Kijk naar de resultaten `bar(R) = 10,95` en `s_R = 0,65` van de eerste steekproef van `30` . Kun je uit alleen deze gegevens het gemiddelde van de populatie schatten?

b

Bereken het gemiddelde van de `10` steekproefgemiddelden.
Zit dit dicht bij het populatiegemiddelde?

De steekproefgemiddelden vormen een steekproevenverdeling.
Wiskundigen hebben aangetoond dat een steekproevenverdeling altijd een normale verdeling is met standaardafwijking `(sigma)/(sqrt(n))` als `n` de grootte van elke steekproef is.

c

Hoe groot is de standaardafwijking `S` van de steekproevenverdeling?
Is dit ongeveer gelijk aan `(sigma_R)/(sqrt(30))` ?

d

Leg uit waarom `95` % van de steekproefgemiddelden tussen `11,08 - 2*0,13` en `11,08 + 2*0,13` zou moeten liggen.

e

Je wilt op grond van de steekproeven een schatting maken van het populatiegemiddelde. Wat zou je doorgeven?

verder | terug