De Robinia is een boom die in het najaar peulvruchten heeft van zo'n `5` cm tot `15` cm lengte. De lengtes `R` van deze peulen is normaal verdeeld en heeft een gemiddelde van `mu_R = 11,08` cm met een standaardafwijking van `sigma_R = 0,85` cm.
Je ziet hier gemiddelde lengtes en de standaardafwijkingen van `10` steekproeven van `30` uit de normaal verdeelde populatie peulen.
Kijk naar de resultaten `bar(R) = 10,95` en `s_R = 0,65` van de eerste steekproef van `30` . Kun je uit alleen deze gegevens het gemiddelde van de populatie schatten?
Bereken het gemiddelde van de
`10`
steekproefgemiddelden.
Zit dit dicht bij het populatiegemiddelde?
De steekproefgemiddelden vormen een steekproevenverdeling.
Wiskundigen hebben aangetoond dat een steekproevenverdeling altijd een normale verdeling
is met standaardafwijking
`(sigma)/(sqrt(n))`
als
`n`
de grootte van elke steekproef is.
Hoe groot is de standaardafwijking
`S`
van de steekproevenverdeling?
Is dit ongeveer gelijk aan
`(sigma_R)/(sqrt(30))`
?
Leg uit waarom `95` % van de steekproefgemiddelden tussen `11,08 - 2*0,13` en `11,08 + 2*0,13` zou moeten liggen.
Je wilt op grond van de steekproeven een schatting maken van het populatiegemiddelde. Wat zou je doorgeven?