Normale verdeling > Betrouwbaarheidsintervallen
123456Betrouwbaarheidsintervallen

Theorie

Bij statistisch onderzoek is vaak het populatiegemiddelde, het gemiddelde van een statistische variabele van de hele populatie belangrijk. Dat gemiddelde wordt meestal geschat door een steekproef te nemen en daarvan het steekproefgemiddelde te berekenen. Maar door het nemen van een steekproef ontstaat een toevalsfout. Deze toevalsfout ontstaat in het gemiddelde, maar ook in de standaardafwijking. Met de toevalsfout in de standaardafwijking wordt geen rekening gehouden.

Als er veel steekproeven worden genomen zal de steekproevenverdeling van de gemiddelden altijd normaal verdeeld zijn. (Let op: De variabele zelf kan en hoeft dus niet normaal verdeeld te zijn!) De standaardafwijking van deze steekproevenverdeling is:

waarin de grootte van de steekproeven en de populatiestandaarddeviatie is.

Omdat de steekproefgemiddelden normaal verdeeld zijn, kunnen met behulp van de -tabel grenzen worden bepaald waarbinnen een bepaald percentage van de waarden ligt. Daarmee kun je het gebied waarin het populatiegemiddelde ligt berekenen.

Dit gebied heet het betrouwbaarheidsinterval. De grootte ervan hangt af van de gewenste betrouwbaarheid.

  • De grenswaarden van het %-betrouwbaarheidsinterval bereken je zo
    en .

  • De grenswaarden van het %-betrouwbaarheidsinterval bereken je zo
    en .

De conclusie is dan:

Met een betrouwbaarheid van of % ligt het gemiddelde van de populatie tussen de "ondergrens" en de "bovengrens" .

verder | terug