In een ziekenhuis wordt onderzoek gedaan naar het gemiddelde geboortegewicht van alle baby's die het afgelopen jaar zijn geboren. Er wordt een steekproef genomen van `n = 30` baby's.
Het gemiddelde gewicht van de baby's in de steekproef is het steekproefgemiddelde
`bar(G) = 3,516`
kg.
De standaardafwijking van het gewicht in de steekproef is
`s_G = 0,509`
kg.
Tussen welke twee grenzen ligt met `95` % betrouwbaarheid het gemiddelde geboortegewicht van alle baby's in dit ziekenhuis?
De gemiddelden (hier van geboortegewichten) van veel steekproeven zijn normaal verdeeld. Als schatting voor het gemiddelde van deze steekproevenverdeling wordt nu genomen:
`bar(G)=3,516` kg.
De standaardafwijking van deze gemiddelden is
`S_(bar(G)) = (0,509)/(sqrt(30)) ~~0,093` .
Met `95` % betrouwbaarheid ligt het gemiddelde geboortegewicht van alle baby's die het afgelopen jaar zijn geboren tussen `3,516-1,96*0,093` en `3,516+1,96*0,093` , dus tussen `3,334` en `3,698` kg. Dit is het `95` %-betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde `mu` .
Bekijk
Bereken de standaardafwijking van de steekproevenverdeling als er steeds steekproeven van `50` baby's zouden zijn onderzocht. Neem aan dat de standaardafwijking in de steekproef niet veranderd zou zijn.
Hoe groot is in het voorbeeld het verschil tussen de bovengrens en de ondergrens van het gebied waarin het gemiddelde gewicht van alle baby's ligt?
Soms wil een onderzoeker een kleiner betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde in een populatie.
Wat kan een onderzoeker aan de steekproef veranderen om daarvoor te zorgen? Licht je antwoord toe.
Wordt het gebied groter als een betrouwbaarheid `99` % wordt genomen in plaats van `95` %?