Normale verdeling > Betrouwbaarheidsintervallen
123456Betrouwbaarheidsintervallen

Voorbeeld 1

In een ziekenhuis wordt onderzoek gedaan naar het gemiddelde geboortegewicht van alle baby's die het afgelopen jaar zijn geboren. Er wordt een steekproef genomen van `n = 30` baby's. 

Het gemiddelde gewicht van de baby's in de steekproef is het steekproefgemiddelde `bar(G) = 3,516` kg.
De standaardafwijking van het gewicht in de steekproef is `s_G = 0,509` kg.

Tussen welke twee grenzen ligt met `95` % betrouwbaarheid het gemiddelde geboortegewicht van alle baby's in dit ziekenhuis?

> antwoord

De gemiddelden (hier van geboortegewichten) van veel steekproeven zijn normaal verdeeld. Als schatting voor het gemiddelde van deze steekproevenverdeling wordt nu genomen: 

`bar(G)=3,516` kg.

De standaardafwijking van deze gemiddelden is

`S_(bar(G)) = (0,509)/(sqrt(30)) ~~0,093` .

Met `95` % betrouwbaarheid ligt het gemiddelde geboortegewicht van alle baby's die het afgelopen jaar zijn geboren tussen `3,516-1,96*0,093` en `3,516+1,96*0,093` , dus tussen `3,334` en `3,698` kg. Dit is het `95` %-betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde `mu` .

Opgave 4

Bekijk Voorbeeld 1.

a

Bereken de standaardafwijking van de steekproevenverdeling als er steeds steekproeven van `50` baby's zouden zijn onderzocht. Neem aan dat de standaardafwijking in de steekproef niet veranderd zou zijn.

b

Hoe groot is in het voorbeeld het verschil tussen de bovengrens en de ondergrens van het gebied waarin het gemiddelde gewicht van alle baby's ligt?

Opgave 5

Soms wil een onderzoeker een kleiner betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde in een populatie.

a

Wat kan een onderzoeker aan de steekproef veranderen om daarvoor te zorgen? Licht je antwoord toe.

b

Wordt het gebied groter als een betrouwbaarheid `99` % wordt genomen in plaats van `95` %?

verder | terug