Normale verdeling > BetrouwbaarheidsintervallenVoorbeeld 3
Een machine vult medicijnverpakkingen met poeder. Het gewenste vulgewicht is `20` mg. De fabrikant bewaakt het vulgewicht. Daarom onderzoekt de kwaliteitsafdeling deze verpakkingen. Het is bekend dat door de nauwkeurigheid van de vulmachine de standaardafwijking van het vulgewicht `0,35` mg is.
De kwaliteitsafdeling wil het vulgewicht met een nauwkeurigheid van `1` % van het gewenste vulgewicht bepalen. Daarmee bedoelt hij dat de afwijking van het gewenste vulgewicht maximaal `1` % ervan mag zijn. Hoe groot moet de steekproefomvang zijn om dit met een `95` %-betrouwbaarheid te kunnen doen?
Bij steekproefomvang `n` geldt voor de standaardafwijking van de steekproefgemiddelen `S = (sigma)/(sqrt(n))` .
Gegeven is `sigma = 0,35` mg.
De afwijking van het gewicht mag maximaal
`1`
% van het gewenste gewicht zijn. Dat is
`0,2`
mg.
Bij een betrouwbaarheid van
`95`
% moet dus
`1,96*S = 0,2`
, zodat
`S~~0,10`
mg.
Dit betekent: `0,10 = (0,35)/(sqrt(n))` .
Oplossen geeft: `n = 12,25` .
De steekproefomvang moet dus minstens `13` zijn.
Bekijk
Los de vergelijking `0,1 = (0,35)/(sqrt(n))` op.
Als de kwaliteitsafdeling met een nauwkeurigheid van `0,5` % het gewenste vulgewicht wil bepalen, hoe groot moet dan de steekproefomvang zijn?
Als de nauwkeurigheid `1` % zou zijn en de populatiestandaardafwijking zou verdubbelen, hoe groot zou dan de steekproefomvang moeten zijn?