Bij de bovenste waarschuwingsgrens hoort `mu + 2sigma = 25,2 + 2*1,73 = 28,66 ~~ 28,7` mg/L.
Bij de onderste waarschuwingsgrens hoort `mu - 2sigma = 25,2 - 2*1,73 = 21,74 ~~ 21,7` mg/L.

Bij de bovenste actiegrens hoort `mu + 3sigma = 25,2 + 3*1,73 = 30,39 ~~ 30,4` mg/L.
Bij de onderste actiegrens hoort `mu - 3sigma = 25,2 - 3*1,73 = 20,01 ~~ 20,0` mg/L.

Deze meting ligt boven de `3sigma` -grens vanaf het gemiddelde.
Hij is zo uitzonderlijk dat dit waarschijnlijk geen toevallige afwijking is. Er is dus vermoedelijk iets aan de hand dat nader moet worden bekeken.

Bij meting 13.

Als het goed is krijg je deze Shewhartkaart stikstofgehalte kunstmest.

Alle gegevens blijven binnen de `2sigma` -grenzen om het gemiddelde.
Bovendien schommelen ze netjes om het gemiddelde heen en weer, ze blijven niet allemaal boven (of allemaal onder) het gemiddelde zitten.

Bij waarden boven `mu+3sigma = 15,5` m% of onder `mu-3sigma = 13,5` m%.

Ga in het Practicum na hoe dat in zijn werk gaat in Excel. Je kunt ook met de hand tekenen. Bedenk dan wel dat `mu+2sigma = 15,3` , `mu-2sigma = 13,7` , `mu+3sigma = 15,7` en `mu-3sigma = 13,3` .

Bijvoorbeeld:

• de meting herhalen;

• onderzoek doen naar de oorzaak;

• na opheffen van de oorzaak de meting herhalen;

• een nieuwe kaart starten.

`mu+sigma = 14,9` en `mu - sigma = 14,1` .
Nooit wordt bij de tien metingen de `4_(1sigma)` -regel overschreden.

Het gemiddelde wijkt steeds meer af van het gewenste gemiddelde en neemt steeds meer toe. Dit is geen statistisch beheerst proces, want er lijkt sprake van een systematische toename van de buisdikte.

Nee, zie het antwoord bij a.

Ja, want het gaat in dit geval om metingen boven `50,17` of onder `49,83` . En de laatste `5` metingen liggen allemaal op `50,2` of zelfs daarboven.

De spreidingsbreedte is groter of gelijk aan nul; een te kleine spreiding kan niet, omdat juist een zo klein mogelijke spreiding gewenst is.

Bij `0,7` en dat is `6` keer de standaardafwijking. De afstand in het bovenste deel van de grafiek tussen de twee stippellijntjes is even groot als de hoogte waarop de onderste stippellijn ligt.

Tot en met dag 10 schommelt het gemiddelde mooi om het gewenste gemiddelde.

De steekproefgemiddelden beginnen systematisch van het gemiddelde weg te lopen.

Bijvoorbeeld:

• Als er een waarde boven de bovenste actiegrens of onder de onderste actiegrens uitkomt.

• Als de steekproefgemiddelden systematisch oplopen (of kleiner worden).

• Als de spreiding boven de actiegrens komt te liggen.

• ...

Zie figuur.

Bij de bovenste waarschuwingsgrens hoort de waarde `mu + 2sigma = bar(V) + 2*s_V = 25,9` .

Bij de onderste waarschuwingsgrens hoort de waarde `mu - 2sigma = bar(V) - 2*s_V = 24,3` .

Bij de bovenste actiegrens hoort de waarde `mu + 3sigma = bar(V) + 3*s_V = 26,3` .

Bij de onderste actiegrens hoort de waarde `mu - 3sigma = bar(V) - 3*s_V = 23,9` .

Om 12:00 uur.

`mu = 65,0` % en `mu + 2sigma = 68,0` , dus `sigma = 1,5` .

Meting 8, daarbij wordt zelfs de actiegrens behoorlijk overschreden. Voor de consument misschien prima, voor de fabrikant waarschijnlijk niet.

Wettelijk is er geen maximum, dus er mag best teveel melk in een pak zitten.

Zie figuur bij c. De onderste tolerantiegrens zit bij `99` % van `1` liter en dat is `0,99` liter. Vuistregels normale verdeling: tussen `µ-3σ` en `µ+3σ` zit vrijwel alles, dus:
de bovenste actiegrens zit bij `1,03 + 3*0,01 = 1,06` liter;
de onderste actiegrens zit bij `1,03 – 3*0,01 = 1,00` liter.

Zie figuur.

Het proces zal bijgesteld moeten worden. De laatste drie metingen zitten onder de actiegrens (hoewel ze nog wel net aan het wettelijk minimum voldoen).

`mu = 47,7` en `mu + 3sigma = 52,52` , dus `sigma ~~ 1,61` .

`bar(R) = 8,35` en `3s_R = 17,65-8,35` , dus `s_R ~~ 3,1` .

Kennelijk liggen de meetwaarden zelf meer verspreid dan hun gemiddelden.

`mu = 14,0` en `mu + 2sigma = 14,8` , dus `sigma = 0,4` .

Meting 7 op grond van de `4_(1sigma)` -regel.

Meting 1 op grond van de `2_(2sigma)` -regel.

Meting 5 op grond van de `R_(4sigma)` -regel.

Meting 10 op grond van de `1_(3sigma)` -regel.

`mu = 1,03` kg en `sigma = 0,015` .

Bovenste waarschuwingsgrens: `mu + 2sigma = 1,06` .

Onderste waarschuwingsgrens: `mu - 2sigma = 1,00` .

Volgens de vuistregels in `5` % van de metingen.

Meting 8, daarbij wordt de onderste actiegrens behoorlijk overschreden.

Zie figuur.

Bij metingen 5 en 6.